UBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Zunächst ergiebt sich: 
I. In Bezug auf jede der einzelnen Yariabeln genügt z einer 
linearen homogenen Differentialgleichung höchstens m ter Ord- 
d m s d m ~ l 
+ r a) - 
~ ' i ; 
dx?- x 
deren Coefficienten eindeutige Functionen der Grössen 
/y 1 /y /V» 
^ ? ^2 7 
? ^p-i> У^ Vii Va 
67] die Hauptdeterminante von z x , # 2 , . 
und diejenige Determinante, welche aus A W) hervorgeht, wenn die Vertu- 
flm „ firn 2 fi m 7 
calreihe durch -k-A, -rr-A, •••, -«r#- ersetzt wird, so ist: 
+ •■■ + '•£* = 0, 
y»-i 
/fc = 0,1, 1\ 
\ Z = 1,2,..w j 
in Bezug auf die Variable 
Wegen der vorausgesetzten Eigenschaft der Function z wird für einen üm- 
bei welchem «/, y t , y 2 , ..y unverändert bleiben, Zähler und 
Nenner in der rechten Seite der Gleichung (2.) mit demselben Factor multi- 
plicirt, also r™ ungeändert bleiben. 
Aus der über die Zweige der Function z gemachten Voraussetzung ergiebt 
sich ferner: 
II. Lassen wir x } solche Umläufe machen, welche auch 
Vi 2/i, • • •, V a -i in ihre Anfangswerthe zurückführen, so sind die 
diesen Umläufen entsprechenden Substitutionen der Integrale 
x , unabhängig. 
e~l o o 
Wir sind hiernach auf die in N0. 2 hervorgehobenen Differential 
gleichungen wieder zurückgeführt worden. 
Wir betrachten wieder ein System (S) linearer homogener partieller 
Differentialgleichungen mit der abhängigen Variabein z und den unabhängigen 
deren Coefficienten eindeutige Functionen der