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ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Nach Satz II. No. 3 lässt sich das Fundamentalsystem C , C 2 , C 3 so wählen, 
dass dadurch auch Gleichung (5.) voriger Nummer, d. h. also das System 
(1.), (2.), (3.) derselben Nummer befriedigt wird. 
Ist demnach ty{x,y) weder von x noch von y unabhängig, so 
genügt es, um festzustellen, ob das System (l.), (2.), (3.) voriger 
Nummer für 6 = 0 Unbestimmtheiten zulässt, die Bedingungen 
(3.) zu entwickeln. 
Diese Entwickelung ergiebt folgendes Resultat: 
Sei: 
1 a i = 
A 
^/.+i > 
(6.) 
1 b { = 
(Ì = 1, 2, 3) 
^/i+i ? 
174] wo h so gewählt ist, dass A., JB i für 6 = 0 nicht mehr unendlich werden. 
Alsdann muss sein: 
(7.) 
(8.) 
(9.) 
d A 1 A A Öl °g A 
dx 0 1 dx 
dA 0 A d log J 2 
dx 
dx 
A x + B 2 = 0, mod. 
^ 7i+1 + A 2 B t — A t B 2 = 0, mod. ^ 2A , 
+ A 2 B 0 - A 0 mod. f h ~\ 
Um diese Bedingungen mit den von Herrn Horn*) aufgestellten zu ver 
gleichen, ist zweierlei zu beachten: 
Erstlich brauchen wir nach den obigen Entwickelungen die Grössen 
c 0 i c l5 c 2 nicht in unsere Bedingungsgleichung aufzunehmen. 
Zweitens sind in unserer Darstellung die Bedingungen für die Existenz 
des den Gleichungen (l.), (2.), (3.) voriger Nummer gemeinsamen Fundamental 
systems z^ z 2 , £ 3 nach den Vorschriften am Schlüsse der vorigen Nummer ge 
trennt zu behandeln, während von Herrn Horn in seine Regularitätsbedingungen 
theilweise jene Existenzbedingungen mit aufgenommen worden sind. 
Ist cj>{x,y) von x unabhängig, so ist das Verhalten von z in der Um 
gebung von cj> = 0 von den Coefücienten der Gleichung (4a.) N0. 7 fest- 
*) A. a. 0. Habilitationsschrift.