ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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Wir können zunächst durch eine Substitution der Form 
(4.) 
y = (« —«,) a \x~a 2 ) ^ ... {x - a Q ) U( ‘w, 
wo die Grössen Bj, « Null oder positive ganze Zahlen sind, aus (l.) 
eine Differentialgleichung in w hersteilen von der Beschaffenheit, dass die 
Wurzeln der zu a o gehörigen determinirenden Fundamentalgleichungen 
in ihren realen Theilen positiv sind. Wir setzen demnach voraus, dass schon 
die Gleichung (1.) diese Eigenschaft habe. 
Sei nunmehr — 1 die höchste ganze Zahl, welche in den realen Theilen 
der Wurzeln der zu a a gehörigen determinirenden Fundamentalgleichungen 
enthalten ist, alsdann werde 
H(x) = (x — a x ) V>1 [x — a i ) m ' 2 ... (x — o Q )‘ 
(5.) 
gesetzt. 
Sei ferner 
(6.) 
<K®) = {x-a t )(x — a t ).,.(x — a Q ) 
und 
(7.) 
0 = 0» 
wo cp 0 (x), ..., <p n l (x) noch näher zu bestimmende ganze rationale Func 
tionen bedeuten. 
Wir wollen alsdann in Gleichung (2.) für P 7 {x) die durch die Gleichung 
(7.) bestimmten rationalen Functionen setzen. 
Bezeichnen wir mit r l7 r 2 , ..., r n die Wurzeln der zu einem Punkte a ge 
hörigen determinirenden Fundamentalgleichung, wo a aus der Beihe 
entnommen ist, und mit y l7 y i7 ..., y n das bezüglich zugehörige Fundamental 
system von Integralen der Gleichung (1.). Sei ferner r x diejenige der [1119 
Grössen r t , r 2 , .,., r w , deren realer Theil die höchste ganze Zahl m — 1 (die 
oben dem Punkte a zugeordnet worden) enthält. Wird cp o (a) von Null ver 
schieden angenommen, so gehört u t7 welches aus (2.) durch die Substitution 
y = y t erhalten wird, zu einem Exponenten, dessen realer Theil zwischen 
Null und der negativen Einheit gelegen ist. Möge der reale Theil von r a 
die grösste ganze Zahl m — l—p a enthalten (p a eine positive ganze Zahl oder 
Null) und sei