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ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
s a die Null ist, falls sich unter den Wurzeln der zu a a gehörigen determi- 
nirenden Fundamentalgleichung bei (3.) nicht eine solche befindet, deren 
realer Theil Null*). 
Sei wiederum die Fundamentalsubstitution der Integrale der Gleichung 
(1.), welche dem Umlaufe um a u+l entspricht 
so ist dieses auch die Fundamentalsubstitution der Integrale der Gleichung 
(3.), welche demselben Umlauf entspricht, während die Integrale der Gleichung 
in w (die aus (3.) durch die Substitution (11.) hervorgeht) für denselben Um 
lauf der Substitution 
unterliegen, wo j = e ,u+1 “ . 
Es sind aber auf Gleichung (3.) oder die Differentialgleichung 
für w die Relationen (S.), (S'.) und (T.) unmittelbar anwendbar, aus 
welchen sich alsdann die Beziehungen für die Substitutionscoeffi- 
cienten g yl bei Gleichung (1.) ergeben. 
3. 
Die Gleichungen (S'.) und (T.) repräsentiren Relationen zwischen den 
Coefficienten der Fundamentalsubstitutionen der Integrale , ..., y\ n und 
den bestimmten Integralen der Form 
a. 
(l.) 
(2.) 
*) Siehe Abh. S. 208 1 ). 
i) S. 449, Band I dieser Ausgabe. E. F.