ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
151 
Man erkennt, dass diese Ausdrücke den Gleichungen 
(8.) 
(4.) 
genügen, wo M y den Factor bedeutet, mit welchem y] 7 bei einem nur um die 
Punkte a lt a 2 ,..., a vollzogenen Umlauf multiplicirt wird, und die Grössen [1122 
u , v yn ganze Zahlen oder Null bezeichnen. Die Ausdrücke J (Q \ H C ' J) bedeuten 
in den Gleichungen (3.) und (4.) bez. die Integrale 
erstreckt längs des von a t über a 2 , a 8 , ..., a führenden Schnittes, und zwar 
auf demjenigen Ufer desselben, welches dem Ufer gegenüberliegt, längs dessen 
die Integrale JJJ, für g = 1, 2, ..., q — 1 vollzogen sind. 
Setzen wir in Gleichung (B.) y = r\ y , multipliciren dieselbe mit ^ a , und 
integriren zwischen den Grenzen a u , a t , so erhalten wir mit Rücksicht darauf, 
dass die realen Theile der Wurzeln der zu a x , a t , ..., a gehörigen determi- 
nirenden Fundamentalgleichungen zwischen Null und der negativen Einheit 
gelegen sind, durch wiederholte Anwendung der theilweisen Integration 
( 5 -) 
Ebenso ergiebt die Integration von (C.), nachdem wir z = C y gesetzt und mit 
x a multiplicirt haben, 
(6.) 
Die Grössen \x a \ und [a; a ] l sind, wie aus N0. 1 hervorgeht, ganze rationale 
Functionen von x vom Grade w(x — 1) + q. 
Wird successive a = 0, 1, 2, ... in (5.) und (6.) gesetzt, so ergiebt 
sich das Resultat: Sämmtlichb Grössen lassen sich durch 
und sämmtliche Grössen Ef' u) durch 
Aa 
y.,n(. T-D-l 
linear und homogen darstellen.