ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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wenn wir 
(24.) F{x) — x{x — l), 
(25.) A 0 — {- (1 — Po) (# —1) 2 + i (1 —i>!)x 2 + ~ [7 + qI+ F(x) 
setzen. 
Die Wurzeln der determinirenden Fundamentalgleichung bei (20a.) sind 
für X 
= 0 ; 
^ 01 ir(Poff^)j 
tH 
1 
o 
II 
o 
X 
= 1 : 
r xt ~ 
V 12 2 (Pl 1)} 
X 
= oo : 
^ coi T ff Y Po ? 
* oo2 Y Y Po * 
Setzen wir voraus 
, dass 
Po5 Pli p 2 positive 
Grössen sind, kleiner als Eins. 
so liegen r 01 , r 02 , r u , r u zwischen 0 und —1, dagegen r xl , r x2 zwischen 1 und 2. 
In unserem Beispiele ist 
(12a.) u = i fl??;)(«+«). 
1127] Die zu (20a.) adjungirte Differentialgleichung lautet 
(26.) Fixfw'-V + 2F(x)F'(x)iv'+ A 0 w = 0, 
dieselbe ist also mit (20a.) identisch. 
Es ist demnach 
(27.) C, = r i2 , C 2 = ^ 
wo 73 t , yj 2 bez. C x , C 2 das zu a; = 00 zugehörige Fundamentalsystem von In 
tegralen der Gleichung (20.) bez. (26.) bedeuten, und es ist 
(28.) 
TT(I.O T(,U) 
-“m V2a 5 
H vt> = JT. 
J - t 2a ia ' 
Die Gleichung (5.) No. 3 lautet in unserem Beispiele: 
(29.) 
[a (a — l)(æ — 1) 2 +2(æ — 1) (2 a? — l)a + J. 0 ]æ a 73 x dÆ — O. 
n 
Demnach ist in unserem Falle JJJ folglich nach Gl. (28.) auch 
Ä? linear durch aus druckbar, wie es nach No. 3 erforderlich ist. 
Bezeichnen wir mit