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NOTE ZU DER ARBEIT XXIY. 
Es entsprechen sich also die Punkte der Bahnen (oo, «, 1) von 
u und (oo, 0) (g in Fig. 2) im positiven Theile der realen H-Axe 
gegenseitig eindeutig. 
Für den Theil (2, «, 1) der realen u- Axe gilt neben der Gleichung (4.) 
auch die Gleichung 
H ° = - H^u)-log (u-l)' ' 
(s. B. p. 24 Gl. (2.) 1 )). 
159] Da v\ t folglich auch H t [u) für reale Werthe von u real ist (s. B. p. 16 2 3 )), 
und da H 0 , wie oben gezeigt, in dem genannten Intervalle real ist, so ergiebt 
die Gleichung (6.), dass wir längs (2, cc, 1) den Ausdruck log(^ —1) real 
annehmen müssen. Setzen wir log(«i — 1) längs eines Halbkreises um u = 1 
von der Strecke (2, a, 1) nach der Strecke (1, /3, 0) fort, so wird in letzterer 
Strecke 
(6a.) log{u — 1) = (log (1 m)) Tii, 
wo (log (1 — z^)) real zu nehmen ist. 
Sei 
(7.) B = - [H t (u) + (log (1 - w))], 
so ist längs (1, ß, 0) 
(8.) 
u 
0 ~ B + -Kl 
Nach B. p. 23 Gl. (ß.) s ) ist für u — 0, B = 0, und für u = 1, B = 00. 
Nun ist 
dB 
d 
^12 
1 
du 
du 
kJ 
u{l — u) 
(s. B. p. ] 7 Gl. (B.), p. 20 Gl. (D.) 4 )). Es wird also zwischen 1 und 0 
positiv bleiben und daher B ununterbrochen von 00 bis 0 abnehmen, 
während u die Bahn (1, ß, 0) beschreibt. 
Aus der Gleichung (8.) ergiebt sich daher, dass H 0 in der H-Ebene einen 
nach der positiven Seite gelegenen Halbkreis £ mit dem Radius ~ um den 
Punkt (0, — ■}) beschreibt, während u die Bahn (1, ß, 0) durchläuft. 
1) S. 97, Band II dieser Ausgabe. K. F. 
2) Ebenda S. 88. K. F. 
3) Ebenda S. 96. E. F. 
4) Ebenda S. 89 und S. 93. E, F.