NOTE ZU DER ARBEIT XXIV. 
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stände von 7z, s. B. p. 24 1 ), und es findet zwischen diesen Werthen die 
Gleichung 
(1.) 
u 
statt, wo y{q) eine nach positiven ganzen Potenzen von q fortschreitende 
Reihe bedeutet (s. B, p 25 GL (2.) 2 )). 
Setzen wir die durch die Gleichung (1.) definirte Function u von H in 
der nach der positiven Seite der realen Axe gelegenen Halbebene der Variablen 
H gemäss der Gleichung 
du u (u — 1) y¡j 
(2.) 
dH 
fort, so können wir für einen endlichen, ausserhalb der lateralen Axe ge 
legenen Werth von H nicht zu einem der Werthe u — 0, 1, oo gelangen, da 
gemäss der Gleichung 
(3.) 
welche sich mit der functionalen Beziehung (2.) deckt, für u — 0, u — 1 [162 
der Punkt H auf die laterale Axe entfällt, und für u — 00 der Punkt H ent 
weder ebenfalls auf die laterale H-Axe entfällt oder nach der positiven Seite 
der realen Axe ins Unendliche rückt (s. B. p. 23 3 )). 
Wir können aber bei der Fortsetzung nach Gleichung (2.) für einen end 
lichen ausserhalb der lateralen Axe gelegenen Werth von H auch nicht zu 
einem von u = 0, 1, 00 verschiedenen Werth u = a gelangen, für den Y] 1 = 0. 
Denn da für u = a bekanntlich nicht zugleich Tj 2 = 0 sein könnte, so müsste 
für u = «, H unendlich werden. 
Dem Fundamentaltheorem der Theorie der Differentialgleichungen zu 
Folge wird daher u eine eindeutige Function von H in dem ganzen 
Gebiete der letzteren Variablen sein, welches nach der positiven 
Seite der realen Axe gelegen ist (s. B. p. 26 4 )). 
Das Gebiet der Variablen u, welches durch die so definirte 
Function u von H als Abbildung des Gebietes G 0 hergeleitet wird, 
bedeckt die ganze T'-Ebene. 
1) S. 97, Band II dieser Ausgabe. R. P. 
2) Ebenda S. 99. R. F. 
3) Ebenda S. 96 und 97. S. F. 
4) Ebenda S. 100. R. F.