170 
ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Differentialgleichung derselben Klasse zuordnen kann, bei welcher der reale 
Theil dieser Wurzeln seinem absoluten Werthe nach die Einheit nicht über 
schreitet. Die gegenwärtige Note enthält eine Ergänzung zu diesem Satze, 
für den Fall, dass jene Wurzeln auch um ganze Zahlen verschieden sind. 
Ich habe dieselbe hier aufgenommen, weil sich davon bei der Untersuchung 
der Anzahl der singulären Stellen einer Differentialgleichung der in der Über 
schrift bezeichneten Kategorie mit Vortheil Gebrauch machen lässt. 
1. 
Zunächst wollen wir einige Sätze aufstellen, welche auf allgemeine lineare 
Differentialgleichungen Bezug haben. 
Es seien die Coefficienten der Differentialgleichung: 
( . . d n y d n ~ 1 y 
976 ] (b) + -G V'ü 1 - 1 ^ + ^y — 0 
in der Umgebung eines singulären Punktes a von der Gestalt: 
(2.) ft = y*)- 
wo P x eine nach positiven ganzen Potenzen von x—a fortschreitende Beihe 
bedeutet, und r — q eine y-fache Wurzel der determinirenden Fundamental 
gleichung : 
(3.) r(r — l)(r — 2)...(r — n + l) + P 1 {a)r{r — l)...(r — n + 2)-\ 1- P n (a) = 0, 
ferner 7] t , T] 2 , tj die entsprechenden Elemente eines zu a gehörigen Funda 
mentalsystems, so dass 
(4-) Tue — {x — df [<p 4o + 9t! t + —1- y km t m ], 
wo t m die höchste Potenz des in r] k auftretenden Logarithmus, cp B nach posi 
tiven ganzen Potenzen fortschreitende Beihen bedeuten, welche nicht sämmt- 
lich für x — a verschwinden, und: 
(5.) t — lo g(x — a) 
gesetzt worden ist**). 
*) Grelles Journal, Bd. 68, S, 360, Gl. (3.)*). 
**) Ebenda S. 364 2 ), 
1) Abh. VII, S. 212, Band I dieser Ausgabe. E. F. 
2) Ebenda S. 216. E. F.