ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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Fuchs, mathem. Werke. III. 
24 
5. 
[1117 
Aus den Entwickelungen der vorigen Nummer ergiebt sich der folgende Satz: 
Es seien in 
(l.) 
die Coefiicienten p t , p 2 , ..p n so beschaffene rationale Functionen von x, dass 
die Integrale der Differentialgleichung überall bestimmte Werthe haben. Es 
werde überdies vorausgesetzt, dass es ein Fundamentalsystem von Integralen 
derselben gebe, für welches zugleich die Gleichung 
(2-) 
befriedigt werde, wo t ein in p x , p 2 , ...,p n auftretender Parameter und 
A o , ..., A n _ x rationale Functionen von x sind, und wo y a) = gesetzt 
ist. Sind alsdann die Differenzen der eine Gruppe bildenden Wurzeln einer 
zu einem singulären Punkte a gehörigen determinirenden Fundamentalgleichung 
nicht grösser als 2, so verschwindet A n l für x = a mindestens erster Ord 
nung. Hierbei ist es für n> 2 gleichgültig, ob a von t abhängig oder un 
abhängig ist. Für n = 2 wird a von t unabhängig vorausgesetzt. 
Wir wollen von diesem Satze einen neuen Beweis geben, welcher zu 
gleicher Zeit erkennen lässt, dass für sein Bestehen die Voraussetzung 
(b) in Nummmer (3.) überflüssig ist. 
Ist y irgend ein Integral der Gleichung (1.), so ist , [ms 
Ist y 2 , y n ein Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung (l.), 
welches zugleich die Gleichung (2.) befriedigt, und 
(4.) 
y = c iVi + c *y 2 + ••• + c n y n > 
also 
+ • • • + c 1 
, tyji. 
' n dt 
so erhalten wir 
(6.) 
P 
= P(My))