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ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
WO 
(7.) 
MV) = A2/ + ^i2/ , + '-- + ^ n - l 2/ <n_1) 
gesetzt ist. 
Wir erhalten demnach für ein willkürliches Integral der Gleichung 
(1.) die Beziehung 
?(i(j)) + f- +- + %■ y = 0. 
(8.) 
Seien nunmehr tq i7 Y] a , ..., r] n die Elemente eines zum singulären Punkte a 
gehörigen Fundamentalsystems, r i , ..., r n die entsprechenden Wurzeln der 
zu a gehörigen determinirenden Fundamentalgleichung, so ist 
(9.) 
Bezeichnen wir mit C 1? C 2 , . •C„ ein Fundamentalsystem von Integralen 
der zu (1.) adjungirten Differentialgleichung und zwar so, dass 
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(10.) 
wo D(u i: u 2 ,..., ^ r ) die Hauptdeterminante der Functionen u a1 u r nach 
der Variablen £ bedeuten soll, alsdann gehören C 1? C 2 , ..C n zu den Expo 
nenten — r l + ^ —1, — r a + w —1, ..., — r n +n — 1*). 
Ist p irgend eine Function von x, so ist bekanntlich das allgemeine 
Integral der Gleichung 
(11.) F{w)+p — 0 
in9] in der Form 
(12.) w = - 2* rii J P Q dx + Si Vi rii 
enthalten, wo y t von x unabhängige Grössen sind**). 
Setzen wir demnach 
*) Yergl. meine Arbeit, Grelles Journal, Bd. 76, S. ISO 1 )- 
**) Siebe meine Arbeit, Annali di Matematica, Ser. II, Bd. 4, p. 37, Mai 1870 2 ), und Frobenius, 
Grelles Journal, Bd. 77, S. 256. 
1) Abh. XVI, S. 419, Band I dieser Ausgabe. R. P. 
2) Abh. X, S. 296, Band I dieser Ausgabe. R. F.