LXIY 
ÜBER DIE ABHÄNGIGKEIT DER LÖSUNGEN EINER LINEAREN 
DIFFERENTIALGLEICHUNG VON DEN IN DEN COEFFIC1ENTEN 
AÜFTRETENDEN PARAMETERN. 
(Sitzungsberichte der Königl. preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 
1895, XXXVIII, S. 905—920; vorgelegt am 25, Juli; ausgegeben am 1. August 1895.) 
Die folgende Notiz bezieht sich auf die Frage der Abhängigkeit der [905 
Lösungen einer linearen homogenen Differentialgleichung von einem in den 
Coefficienten derselben auftretenden Parameter, welche ich bereits in einer 
Reihe früherer Aufsätze in den Sitzungsberichten ins Auge gefasst habe. 
Wenn die Coefficienten der zur Differentialgleichung gehörigen Substitutions 
gruppe vom Parameter unabhängig sind, so genügen die Integrale der Diffe 
rentialgleichung, aufgefasst als Functionen des Parameters, ebenfalls einer 
linearen homogenen Differentialgleichung höchstens derselben Ordnung, wie 
die yorgelegte♦). Es bietet sich naturgemäss die Aufgabe dar, festzustellen, 
was umgekehrt für eine vorgelegte Differentialgleichung, deren Coefficienten 
rationale Functionen der unabhängigen Variablen und des Parameters sind, 
gefolgert werden kann, wenn es feststeht, dass ein Fundamentalsystem von 
Integralen derselben, aufgefasst als Functionen des Parameters, ebenfalls einer 
linearen homogenen Differentialgleichung Genüge leistet, deren Coefficienten 
rationale Functionen des Parameters und der unabhängigen Variablen der 
vorgelegten Differentialgleichung sind. 
*) Siehe Sitzungsberichte vom 25. Februar 1892, S. 165 0- 
i) ABli. LIX, S. 126 dieses Bandes. E. F. 
Fuchs, mattoem. Werte, m. 
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