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ZUR THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
nicht nur, früher gewonnene Resultate von einem neuen Gesichtspunkte aus 
herzuleiten, sondern sie geben auch Gelegenheit zu weiteren Resultaten, wie 
ich in einer späteren Mittheilung zeigen zu können hoffe. 
Es möge hei dieser Gelegenheit bemerkt werden, dass sich in der Mit 
theilung in den Sitzungsberichten 1888, S. 1284, Gleichung (15.) bis (21.) 1 ) 
ein Rechenfehler eingeschlichen hat, welcher den dort gegebenen Beweis be 
einträchtigt. 
1. 
Es seien P{y), M{y) zwei lineare homogene Differentialausdrücke, deren 
223] Coefücienten Functionen von aj, von der Beschaffenheit sind, dass M{y)P{y) 
für eine willkürliche Function y von x ein vollständiger Differentialquotient 
werde. Seien P\y), M\y) die zu P(y), M(y) bezüglich udjungirten Diffe- 
rentialausdrücke, so ergiebt sich aus den Entwickelungen (Sitzungsberichte 
1888, S. 1273 — 74 2 )), dass auch 
yP\M(y)) 
ein vollständiger Differentialquotient werden muss, wofür die Identität 
(1.) P'{M{y)) + M’{P{y)) = 0 
die nothwendige und hinreichende Bedingung ist. 
Aus derselben folgt, dass für eine Lösung y der Gleichung 
(2.) P(y) = 0 
der Ausdruck M{y) der adjungirten Differentialgleichung genügt. 
Die Gleichung (l.) ist nur erfüllbar, wenn die Summe der Ord 
nungszahlen von P{y) und M{y) eine ungerade Zahl ist. 
Setzen wir 
(A.) P{y) = y in) + p x y w ~» + • •• + p n y, 
wo y ü) die A te Ableitung nach x bedeuten soll, und 
(B.) M{y) = 2[R n _ un _ t y^+ ... + R n . h0 y], 
so muss demnach die Ordnungszahl der höchsten nicht ver- 
1) Abh. LIY, S. 27—28 dieses Bandes; vgl. die Anmerkung 4) S. 71 dieses Bandes. R. F. 
2) Abh. LIV, S. 15—16 dieses Bandes. R. F.