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ZUE THEOEIE DER ABELSCHEN FUNCTIONEN. 
(Sitzungsberichte der Königl. preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 
1898, XXXIV, S. 477—486; vorgelegt am 7. Juli; ausgegeben am 14. Juli 1898.) 
Die gegenwärtige Notiz knüpft an eine Untersuchung an, welche ich [477 
in den Sitzungsberichten der Akademie vom Jahre 1888 an 1 ) über die Periodi- 
citätsmoduln der hyperelliptischen Integrale angestellt habe. Bilden y x , y 2 ,..., y 2p 
ein Fundamentalsystem von Lösungen der Differentialgleichung (G.), welcher 
die Periodicitätsmoduln eines Integrals erster Gattung als Functionen eines 
Yerzweigungswerth.es x genügen, und sind y[, y' 2 , ..., y’ 2p die Ableitungen der 
selben nach x, alsdann sind die Functionen y k y[ — y t y[ Lösungen einer Diffe 
rentialgleichung p{2p — l) ter Ordnung (H.), welche wir nach einer später ein 
geführten Bezeichnungsweise *) die 2p — 2 te Associirte der Gleichung (G.) nennen 
wollen. 
In der oben bezeichneten Untersuchung führte ich für den Fall der ultra 
elliptischen Integrale {p = 2) aus, dass die Gleichung (H.), welche in diesem 
Falle sechster Ordnung wird, reductibel sein muss, indem ich unter Zu- 
hülfenahme der Sustitutionsgruppe der Gleichung (G.) nachwies, dass die 
Gleichung (H.) eine rationale Lösung besitzt**). 
*) L. Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen. 2. Theil, S. 127, 
Leipzig 1897. / 
**) Yergl, Sitzungsberichte 1889, S. 713 ff. 2 ). 
1) Abli. LIV, S. 1 ff. dieses Bandes. E. F. 
2) Ebenda S. 34 ff. E. F. 
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