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lì Abh. LXVm, S. 257 dieses Bandes. E. F. 
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ZUR THEORIE DER ABELSCHEN FUNCTIONEN. 
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den Coefficienten von (G.) zu demselben Rationalitätsbereiche gehört (also 
auch reductibel ist). Der Nachweis wird eben dadurch geführt, dass eine 
solche Lösung unmittelbar aus den für die Coefficienten von (G.)*) aufge 
stellten Gleichungen zu entnehmen ist. 
Wir zeigen alsdann, dass die Relationen, welche die Reductibilität aus- 
drücken, zu den RiEMANNschen Relationen zwischen den Periodicitätsmoduln 
der AsELschen Integrale erster und zweiter Gattung führen. 
1. 
Wir betrachten ein System von Differentialgleichungen: 
/ a \ dy, 
(A.) 7 dn Vi "b Vi "b * * ' "b (^in y ni (* b 2,, w) 
wo mit a. k gegebene Functionen von x bezeichnet werden. 
Wir bezeichnen mit y Xl , % 2 , * • •» Vu == 1, 2,.. .,n) ein Fundamentalsystem 
von Lösungen desselben und setzen 
(B.) 
so dass 
(1.) 
du) 
Vlh y ul yu ynk U Ui 
O.U) 0-U) du) „ 
U Xk = U Ui U kk h 
(,«;.) (Au) 01) A 
W'w — Wu, Uij O. 
Aus (A.) ergiebt sich dann: 
(2.) 
Mn) 
äu u 
dx 
Es genügen daher die Grössen u u für 
“ a,u) “ du) 
Sa ^ka 'dal "b ^la ^fia * 
i i 
dH) 
X = 1,2, ..., n; (i = 1, 2, ..., n 
dem Systeme von Differentialgleichungen: 
(C.) 
worin k 
dx 
1,2, .. .,n\ l = 1,2, 
S« ^ka Val b S« fya ^ha 1 
n 
Vu i Vt.1, — 0, 
*) In den Sitzungsberichten 1897, S, 615 1 ). 
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