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ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Function t bestehende Gleichung 
Setzen wir 
m 
so folgt: 
Ist t irgend ein Integral der Gleichung (l.), so ist M t ein 
Multiplicator dieser Gleichung, und die Function Z' hat fol 
gende Eigenschaft: Sie nimmt einen constanten Werth für solche 
Functionen t an und nur für solche, welche entweder der Glei 
chung (1.) oder der Gleichung 
M. = 0 
(5.) 
Genüge leisten. 
h 26] Nach Gleichung (N'.) können wir setzen 
wo Z' eine homogene ganze Function zweiten Grades von t, t\ ..t (v ~ s) be 
deutet. Indem wir an Z' die obigen Schlüsse wiederholen und so fortfahren, 
gelangen wir schliesslich zu folgendem Resultate: 
Die quadratische Form Z' lässt sich im Allgemeinen auf die fol 
gende Gestalt bringen 
Hierin sind M o1 Af, ..., M v-1 lineare homogene Functionen einer 
Variablen t und ihrer Ableitungen nach x mit rationalen Coeffi- 
cienten, und zwar ist M k von ..., abhängig. Es ist ferner 
•v« ein Multiplicator der Differentialgleichung 
(R.) 
M k = 0 
wenn in M k+i für t ein Integral dieser Gleichung gesetzt wird. 
Die Grössen o 0 , a l? ..., a v _ t sind rationale Functionen von x, nämlich 
a ft der Coefficient von f' 1 " 10 im Ausdruck von M t . Endlich ist