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ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
i) Abh. VI, S. 170 ff. und Abh. VII, S. 213 ff., Band I dieser Ausgabe. E. F. 
1. 
In den Grundlagen der Theorie der linearen Differentialgleichungen wird 
Folgendes* **) ) bewiesen; 
Es sei 
(A.) 
35] wo jt) 2 , ..p n innerhalb eines Gebietes T der complexen Variablen z 
eindeutige und überall bestimmte Functionen von z sind. Ist U ein Umlauf 
von z innerhalb T und 
'ni 
«1 
'12 
'22 
(B.) 
.. a. 
Ci. 
«) 
'71U 
die zu diesem Umlaufe gehörige Fundamentalgleichung, so giebt es ein Funda 
mentalsystem von Lösungen von folgender Beschaffenheit: Sind o^, a> s , ..., ü> v 
bez. Ä t1 ..., ¿,-fache Wurzeln der Gleichung (B.), derart also, dass: 
Aj + + • • • + A v = n, 
so zerfallen die zu gehörigen \ Elemente des Fundamentalsystems derart 
in Gruppen von bez. ..., Elementen, wo also: 
dass die einer solchen Gruppe zugehörigen Elemente ümlaufsrelationen der 
Gestalt 
(C.) 
genügen. 
Diese Resultate sind selbstverständlich nicht bloss für einen Umlauf 
um eine der ünendlichkeitsstellen der Coefficienten p tì p 2i . — für welche 
*) Grelles Journal, Bd. 66, S. 131 ff. ; Bd. 68, S. 361 ff. 1 ). 
**) Vergi. Hamburger, Grelles Journal, Bd. 76, S. 121.