ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
21 
fy i > fy 2 ; • • • ; fym 
\ on den Differentialgleichungen dieser Art stellen wir zunächst folgenden 
Satz auf: 
I. Die Coefficienten der Substitutionen der zur Gleichung 
(1.) gehörigen Gruppe sind unter der Voraussetzung («.) von k 
unabhängig. 
In der That möge ein Umlauf der Variabein aj, y a in y a überführen, als 
dann ist 
(^•) ya w ai Vi ^02 Vi F ' ‘" F ß am Vm i (a = 1, 2, ..., m) 
wo cc ab von x unabhängig. Da die Gleichungen (2.) im ganzen Verlaufe der 
Variabein x bestehen, so folgt 
also unter Anwendung derselben Gleichung (2.) 
Differentiiren wir aber Gleichung (3.) nach k, so folgt 
Durch Vergleichung von (6.) und (5.) ergiebt sich demnach 
(7-) 
Da y , i/ a , ..., y m ein Fundamentalsystem ist, so ergiebt sich hieraus 
(8.) 
wodurch unser Satz bewiesen ist. 
Es ergiebt sich aber auch der folgende Satz: 
II. Ist y t , y 2 , ..., y m ein Fundamentalsystem von Integralen der 
Gleichung (1.), das den Gleichungen (2.) genügt, und ist f eine 
von x unabhängige Grösse so genügt für den ganzen Verlauf dei 
Variabein x das System