22 
ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
den Gleichungen 
(9.) 
a 
'• (a = 1, 2,..., ni) 
Es ist nämlich 
d(/>q) = äf_ dy a ' 
dk dk dk ’ 
hieraus ergiebt sich nach Gleichung (2.) die Gleichung (9.). 
Endlich ergiebt sich noch: 
III. Sind y , y a , ..., y m von k und von x unabhängige Grössen, 
so genügt 
yiV\ "b VzVi "b "b VmVm 
ebenfalls der Gleichung (2.). 
12. 
Es sei umgekehrt vorausgesetzt, dass ein Eundamentalsystem 
von Integralen der Gleichung (1.) voriger Nummer angebbar sei, 
von der Beschaffenheit, dass die Coefficienten der Substitutionen 
der zu dieser Differentialgleichung gehörigen Gruppe von einem 
in den Coefficienten derselben auftretenden Parameter k unab 
hängig sind; ferner sei vorausgesetzt, dass die Integrale der 
selben Differentialgleichung keinen Punkt der Unbestimmtheit*) 
besitzen, d. h. dass die Gleichung (1.) voriger Nummer zur Kate 
gorie der in Borchardts Journal, Bd. 66, S. 146, Gleichung (12.)*) 
1280] charakterisirten Klasse gehöre. Alsdann finden in dem 
ganzen Verlaufe der Variabeln x die Gleichungen (2.) voriger 
Nummer statt. 
Wenn nämlich wiederum nach irgend einem Umlaufe von x ein Funda 
mentalsystem von Integralen der Gleichung (1.) voriger Nummer 
bez. in 
Vil V2 > • • • ? Vm 
*) Vergl. über den Sinn dieser Bezeichnungsweise Sitzungsberichte der Berliner Akademie, 1886, 
S. 281 1 2 ). 
1) Abh. YI, S. 186, Band I dieser Ausgabe. E. P. 
2) Abb. XLYII, S. 394, Band II dieser Ausgabe. E. F.