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REDE AM 3. AUGUST 1900. 
liebigen Einheitswurzel schon die Abweichung, dass die Primfactoren der Ele 
mente dieses allgemeinen Zahlengebietes nicht immer in demselben Zahlen 
gebiete gefunden werden können. Dieser Übelstand führte Kummer, welcher 
7] durch lange Jahre eine Zierde unserer Universität gewesen ist, zu dem 
genialen Gedanken, dem bezeichneten Zahlenkreise die von ihm sogenannten 
idealen Zahlen zu adjungiren; das so erweiterte Zahlengebiet gewinnt alsdann 
wieder die Eigenschaft, dass die Primfactoren der Zahlen mit diesen zu dem 
selben Gebiete gehören. Dieser Schritt von den complexen Zahlen zu den 
idealen ist nun zwar in seinem inneren Wesen vollständig von dem Über 
gange von den realen Zahlen zu den complexen verschieden. Denn nicht 
nur, dass die complexen Zahlen dieselben Rechnungsoperationen gestatten, 
wie die realen Zahlen, sondern — wie Gauss schon hervorgehoben hat — es 
ist mit den complexen Zahlen das Grössengebiet überhaupt abgeschlossen, 
welches sich dieser Eigenschaft erfreut. Wenn ich dennoch den Ausdruck 
brauche, dass die idealen Zahlen nach dem Vorgänge von Gauss gebildet 
werden sind, so rechtfertigt sich derselbe durch den Hinweis auf die Auf 
gaben, welche sich der Schöpfer der idealen Zahlen neben dem Beweise der 
Unmöglichkeit der Auflösung der berühmten FERMATSchen Gleichung gestellt 
hat, nämlich für die Potenzreste der aus den Einheitswurzeln gebildeten 
ganzen Zahlen die den quadratischen und biquadratischen Reciprocitäts- 
gesetzen entsprechenden Gesetze für die höheren Potenzreste zu finden. Es 
war mir auch eine willkommene Gelegenheit diese Entdeckung Kummers zu 
erwähnen, da sie von den ausgedehntesten Folgen für die Zahlentheorie und 
die Algebra des XIX. Jahrhunderts gewesen ist. 
Als Gauss im Jahre 1831 in den Göttingischen gelehrten Anzeigen für 
das Bürgerrecht der sogenannten imaginären Grössen mit Entschiedenheit 
öffentlich das Wort ergriff, hatte er schon seit langen Jahren zu beobachten 
Gelegenheit gehabt, dass die Rechnung mit den sogenannten imaginären 
Grössen, mehr als ein blosses Spiel mit Zeichen bedeutete. Es genüge hier 
zweier solcher Erscheinungen Erwähnung zu thun. 
s] In einem »Disquisitiones arithmeticae« betitelten Werke, welches im Jahre 
1801 der damals vierundzwanzigjährige Gauss herausgab, einem Werke, welches 
der Zahlentheorie und der Algebra neue Bahnen erschloss, befindet sich als 
letzter Abschnitt eine Untersuchung über die Kreistheilung. Schon zu Euklids