REDE AM 3. AUGUST 1900. 
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als wie die complexen nicht den sämmtlichen Rechnungsoperationen wie die 
letzteren unterworfen werden können, so muss man auf diesen Versuch ver 
zichten. Man muss vielmehr die Thatsache des beschränkten Werthbereiches 
der Function als einen natürlichen Ausfluss des Grössenbegriffs hinnehmen. 
In die Epoche, in welcher Gauss das Resultat seiner Reflexionen über 
die complexen Grössen substantiirte, fällt die Entdeckung der Theorie der [n 
elliptischen Functionen durch Abel und Jacobe Diese Functionen, welche 
der Analysis des XIX. Jahrhunderts neue Perspectiven eröflheten, und seit 
dem der Geometrie und Mechanik durch zahlreiche Anwendungen dienstbar 
geworden sind, wären ohne Herbeiziehung der complexen Grössen in ihrem 
innersten Kern unverständlich und einer Weiterentwickelung unfähig geblieben. 
Während nämlich die trigonometrischen Functionen sich einer realen Periode 
erfreuen — eine Eigenschaft, auf welcher die schönsten Anwendungen jener 
Functionen beruhen —, wurde in den elliptischen Functionen ein Functions 
gebiet erschlossen und zugleich zum Abschluss gebracht, welches mit zwei 
Perioden begabt ist. Aber diese beiden Perioden sind so beschaffen, dass 
ihr Yerhältniss durch eine sogenannte imaginäre Grösse dargestellt wird. Die 
letztere Eigenschaft aber ist gerade das Fundament für die analytische Dar 
stellung der elliptischen Functionen geworden, eine Darstellung, welche auch 
die Anwendbarkeit dieser Functionen für das reale Sein bedingte. 
Während Gauss das Verdienst zugesprochen werden muss, den complexen 
Grössen ihr Bürgerrecht in dem Reiche der Grössen gesichert zu haben, ist 
es dem grossen französischen Mathematiker Cauchy Vorbehalten geblieben, 
die bis dahin nur geduldete complexe Grösse zur Herrscherin in der Analysis 
zu erheben. Cauchy, unser Aller Lehrmeister in der Analysis, auf dessen 
Schultern alle, welche bis jetzt nach ihm diesem Gebiete ihre Kräfte zuge 
wendet, gestanden haben, begann in den zwanziger Jahren des XIX. Jahr 
hunderts eine lange Reihe von Arbeiten, in welchen er zuerst die elementaren 
Theile der Analysis, die bis dahin sich nur auf reale Werthe bezogen hatten, 
auf der Basis der complexen Grössen neu begründete, um alsdann zur Aus 
dehnung der in der Differential- und Integralrechnung verwendeten Vor- [12 
Stellungen auf die complexen Veränderlichen fortzuschreiten. Auf diesem 
Wege gelang es ihm, überall unverrückbare Fundamente für die ganze Ana 
lysis festzulegen. Indem er so die ganze Machtfülle der complexen Grössen 
Fuchs, matliem. Werke. in. 53