ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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Diese Eigenschaft ist für die specielle Differentialgleichung (A.), welche 
den Anforderungen (a.) in No. 11 genügt, eine fundamentale, wie insbesondere 
aus dem Beispiel, welches wir in den folgenden Nummern entwickeln wollen, 
hervorgeht. 
14. 
Zu den linearen Differentialgleichungen, welche die Anforderungen («.) 
in No. 11 befriedigen, gehören die Differentialgleichungen, welchen die Periodi- 
citätsmoduln der hyperelliptischen Functionen genügen, die ich in Borchardts 
Journal, Bd. 71, S. 91 1 ) gegeben habe. Es wird sich zeigen, dass die [1286 
Relationen zwischen den Periodicitätsmoduln, welche zuerst Herr Weierstrass*) 
aus dem Satze von der Umkehrung von Parameter und Argument hergeleitet 
hat, sich als unmittelbare Folgerungen darstellen aus dem Satze von der Be- 
ductibilität (Satz V. voriger Nummer), angewendet auf den Fall, dass die 
Gleichung (A.) diejenige ist, welcher die Periodicitätsmoduln genügen. 
Ist 
g ^ **) 
(1.) 
wo 
s 2 = <p(s,aO, 
(2.) 
cp (^, x) eine ganze rationale Function von z und x und zwar vom (2w + l) ten 
Grade in Bezug auf z,g(z) eine rationale Function von z und x, welche nur 
für die Wurzeln der Gleichung 
cp (z, x) — 0 
unendlich wird, so ist 
(3.) 
$ a6 sind von z unabhängige Grössen, welche sich rational aus den Coefff- 
*) Programm des Braunsberger Gymnasiums 1848/49 2 ). 
**) Wir setzen für unseren gegenwärtigen Gebrauch in meiner oben citirten Abhandlung z an Stelle 
von x, x an Stelle von u und 2w+l an Stelle von n. 
***) Siehe Borchardts Journal, Bd. 71, S. 107 3 ). 
1) A№. Vin, S. 241 ff., Band I dieser Ausgabe. R. F. 
2) Werke, Bd. I, S. 111—131. R. F. 
3) Abb. VH!, S. 258, Band I dieser Ausgabe. R. F.