188 
Fünfter Abschnitt* 
135* 
i 
Von den Primzahlen 
fernere Primzahlen. Um z. B. die Primzahlen bis 20 
zu finden , schreibe man die Zahlen bis Hundert in 
ihrer natürlichen Ordnung hin und merke die Viel 
fachen derjenigen Zahlen, welche nicht selbst Viel 
fache anderer sind, so sind die übrig bleibenden Zah 
len Primzahlen; nämlich: 
1 
2 
3i 4 
5! 6 I 7 
8l 9 
10 
11 
12 
»3 
l4 l J 5 
16 
i?!i8 
i g! 2oJ 
Vielfache 
von 2 
Vielfache 
von 3 
Vielfache 
4 
6 
6 
8 
9 
IO 
12 
12 
i4 
*5 
16 
18 
18 
20 
von 5 
Vielfache 
10 
!5 
von 7 
l 4 
Das nächste Vielfache der kleinsten Primzahl 
2 nemlich ist 4. Also ist 3 eine Primzahl, ferner 
ist 6 kein Vielfaches, weder von 2 noch von 3, mit» 
hin eine Primzahl. Eben so ist 7 kein Vielfaches, 
weder von 2 noch von 3, noch von 5, also ebenfalls 
eine Primzahl, 11 ist kein Vielfaches der vorher 
gehenden Primzahlen 2, 3, 6, 7, und also wiederum 
eine Primzahl u. s. w. Man durfte in dem obigen 
Beispiele, um die Primzahlen bis 20 zu finden, nur 
bis zur Primzahl 7 gehen; denn das erste Vielfache 
der nächsten Primzahl 11 ist schon gröfser als 20, 
nämlich 22 und kommt folglich nicht in Betracht. 
Um die Primzahlen bis Hundert zu finden, darf man 
nur bis zur Primzahl 47 gehen 5 denn das erste Viel 
fache der nächsten Pxümzahl 53 ist schon greiser als 
100. Ueherhaupt darf man, um alle Primzahlen bis 
zu einer beliebigen Zahl zu finden, nur bis zur 
Hälfte der Zahl, also nur bis zu derjenigen Pxüm- 
zahl gehen, die der Hälfte am nächsten kommt. Jede 
Primzahl, die gröfser ist als die Hälfte, kommt nicht 
mehr in Betracht, weil ihr erstes Vielfache schon 
gröfser ist als die vorgesteckte Grenze. 
Die Primzahlen folgen unregelmäfsig auf 
einander, wie man, schon an denen im ersten Hun 
dert sieht. Bald sind sie um 1, bald um 4, um 6, 
auch um 8 verschieden u. s. w. Das Gesetz, nach 
welchem sie auf einander folgen, ist bis jetzt nicht