RESIDUA -\-l ET 7. 
93 
(.a + \/hY -{a- s/bY 
s/b 
per p divisibilis. At illa expressio iit 
= 10a 4 + 20aah-\- 2hh == 2 ((&-{- 5adf — 20a A ) 
Erit igitur etiam (6-f- 'oadf ■—20 a' per p divisibilis i. e. 2 0 a 1 residuum ipsius 
p; at quoniam 4 d residuum est per p non divisibile (facile enim intelligitur, a 
per p dividi non posse), etiam 5 residuum ipsius p erit. Q. E. D. 
Hinc patet theorema in initio huius articuli prolatum generaliter verum 
esse. — 
Observamus adhuc, demonstrationes pro utroque casu ili. La Grange deberi, 
Mem. de TAc. de Berlin 1775, p. 352 sqq. 
De +7. 
124. 
Per similem methodum demonstratur, 
— 7 esse non-residuum cuiusvis numeri qui ipsius 7 sit non-residuum. 
Ex inductione vero concludi potest, 
— 7 esse residuum cuiusvis numeri primi qui ipsius 7 sit residuum. 
At hoc a nemine hactenus rigorose demonstratum. Pro iis quidem residuis 
ipsius 7, quae sunt formae 4 n — 1, facilis est demonstratio; etenim per metho 
dum ex praecc. abunde notam ostendi potest, -f-7 semper esse talium numerorum 
primorum non-residuum, adeoque —7 residuum. Sed parum hinc lucramur: 
reliqui enim casus per hanc methodum tractari nequeunt. Unum quidem adhuc 
casum simili modo ut artt. 119, 123 absolvere possumus. Scilicet si p est nume 
rus primus formae 7w-f-l, atque a pro modulo p ad exponentem 7 pertinens, 
facile perspicitur 
4 1 ^ -d — a — 2)~ —7 [d-\-df 
per p divisibilem, adeoque —7 [d-\-dj z ipsius p residuum fore. At [d-\- a Y • 
tamquam quadratum, ipsius p residuum est, insuperque per p non divisibile; 
quum enim a ad exponentem 7 pertinere supponatur, neque = 0, neque 
= — 1 (mod.j?) esse potest, i. e. neque a neque a-J-1 per p divisibilis erit, 
adeoque etiam quadratum [a-\- l) 2 a 2 . Unde manifesto etiam 7 ipsius p residuum