108 
DE CONGRUENTIIS SECUNDI GRADUS. 
erit h non-residuum vel utriusqne p, d , vel neutrius. Priori in casu ex (d) se 
quitur -\-apNd, et quum per hyp. sit -\-aNd, erit Rd. Hinc per theor. 
fundam, quod pro numeris p, d ipso T-\- J minoribus valet, drdPp. Hinc a fq 
et ex eo quod hNp, fit per (y) -{-aNp. Q. E. D. Posteriori casu ex (f>) se- 
quitur + apRd, hinc f^pNd, + d Np, hincque tandem et ex hRp fit 
ex (y) draNp. Q. E. D. 
3) Quando e per d non autem per p est divisibilis. Pro hoc casu de- p 0{ 
monstratio tantum non eodem modo procedit ut in praec., neminemque qui hanc p G1 
penetravit poterit morari. _j_ 
4) Quando e tum per d tum per p est divisibilis adeoque etiam per pro 
ductum dp (numeros d, p enim inaequales esse supponimus, quia alias id quod r p u 
demonstrare operam damus, esse aNp iam in hypothesi aNd contentum foret), p} 
sit e=gdp atque g 2 d p = ! + «/*. Tum erit h <fa, ad d et p primus atque s i v 
pro signo superiori formae 4w-j-3, pro inferiori formae 4 /z —1 . Facile vero 
perspicitur, ex ista aequatione deduci posse haec dpRh (a); drahRd (@); 
-\~ahRp—(y). Ex (a) quod convenit cum (a) in (2) sequitur perinde ut illic, 
esse vel simul hRp, hRd, vel hNp, hNd. Sed in casu priori foret per (d), atq 
aRd, contra hyp.; quare erit hNp, adeoque per (y) etiam aNp. 
II. Quando iste numerus primus est formae 4^+3, demonstratio prae 
cedenti tam similis est, ut eam apponere superfluum nobis visum sit. In eorum 
gratiam qui per se eam evolvere gestiunt (quod maxime commendamus), id tantum ma 
observamus, postquam ad talem aequationem e 2 = bp^raf (designante h illum qui 
numerum primum) perventum fuerit, ad perspicuitatem profuturum, si utrumque 
signum seorsim consideretur. 
VUi 
140. qu; 
Casus quartus. Quando T-\- 1 est formae 4 n -j-1 (= a), p formae 4 n -(- 3, eri 
atque -f~ pNa, non poterit esse -f-aRp sive —aNp. (Casus sextus supra). siv 
Etiam huius casus demonstrationem, quum prorsus similis sit demonstrationi 
casus tertii, brevitatis gratia omittimus. Tu 
un