112 
DE CONGRUENTES SECUNDI GRADUS. 
1. Quando Q per a est divisibilis. Ponatur Q=zQ a e , ita ut Q per 
a non sit divisibilis. Tunc si e = a vel e^>a, erit QRo a ; si vero e < a at 
que impar, erit QNa a : tandem si e atque par, habebit Q ad a a eandem 
relationem quam habet Q ad a ri ~ e . Reductus est itaque hic casus ad 
2. Quando Q per a non est divisibilis. Hic denuo duos casus distin 
guimus. 
(H) Quando a — 2. Tunc semper erit QRa a , quando a=l; quando 
vero a — 2, requiritur, ut sit Q formae 4^-j-l: denique quando ot='3 vel 
>3, Q debet esse formae Sw-j-l. Quae conditio si locum habet, erit QRa x . 
(jB) Quando a est alius numerus primus. Tunc Q ad a a eandem relatio 
nem habebit quam habet ad a (V. art. 101). • 
III. Relatio numeri cuiuscunque Q ad numerum primum a (imparem) ita 
investigatur. Quando Q^>a, substituatur loco ipsius Q ipsius residuum mini 
mum positivum secundum modulum a # ). Hoc ad a eandem relationem habebit 
quam habet Q. 
Porro resolvatur Q, sive numerus ipsius loco assumtus, in factores suos 
primos p, p, p" etc., quibus adiungendus factor —1, quando Q est negativus. 
Tum constat relationem ipsius Q ad a pendere a relationibus singulorum p,p!,p 
etc. ad a. Scilicet si inter illos factores sunt 2m non-residua ipsius a, erit QRa, 
si vera erit QNa. Facile autem perspicitur, si inter factores p,p,p" 
etc., bini aut quaterni aut seni aut generaliter 2k aequales occurrant, hos tuto 
eiici posse. 
IV. Si inter factores p,p',p" reperiuntur —1 et 2, horum relatio ad a ex 
artt. 108,112,113,114 inveniri potest. Reliquorum autem relatio ad a pendet a 
relatione ipsius a ad ipsos (theor. fund., atque propp. art. 131). Sit p unus ex 
ipsis, invenieturque, (tractando numeros a, p eodem modo ut antea Q et a il 
lis respective maiores) relationem ipsius a ad p aut per artt. 108 — 114 determi 
nari posse (si scilicet residuum minimum ipsius a (mod.jp) nullos factores primos 
impares habeat), aut insuper a relatione ipsius p ad numeros quosdam primos 
ipso p minores pendere. Idem valet de reliquis factoribus p, p" etc. Facile iam 
*) Residuum in signific. art. l. — Plerumque praestat residuum absolute minimum accipere.