FORMAE DIVISORUM IPSIUS XX— A. 
113 
Q per 
<fa at- 
eandem 
s distin- 
quando 
=' 3 vel 
QRd\ 
i relatio- 
irem) ita 
im mini- 
. habebit 
»res suos 
egativus. 
i p,p',p 
it QRa, 
p, p, p" 
hos tuto 
ad a ex 
pendet a 
unus ex 
et a il- 
determi- 
!S primos 
n primos 
acile iam 
perspicitur per continuationem huius operationis tandem ad numeros perventum 
iri quorum relationes per propp. artt. 108 — 114 determinari possint. Per exem 
plum haec clariora fient. 
Ex. Quaeritur relatio numeri -f-453 ad 1236. Est 1236 = 4.3.103; 
-[- 453.R4 per II. 2 (-4); -|- 4 53JR3 per II. 1. Superest igitur ut relatio ipsius 
-j- 453 ad 103 exploretur. Eadem autem erit quam habet —41 (= 453, mod. 
103) ad 103; eadem ipsius —j— 103 ad 41 (theor. fund.), sive ipsius —20 ad 41. 
At est —20 JR41; namque —20 = —1.2.2.5; —1 _K41 (art. 108); atque 
—(— 5 -K41 ideo quod 41 = 1 adeoque ipsius 5 residuum est (theor. fund.). Hinc 
sequitur —J— 453103, hineque tandem —453-R1236. Est autem revera 453 = 
297 3 (mod. 1236). 
De formis linearibus omnes numeros primos continentibus, quorum vel residuum vel non-residuum est numerus 
quicunque datus. 
147. 
Proposito numero quocunque A, formulae certae exhiberi possunt, sub qui 
bus omnes numeri ad A primi quorum residuum est A continentur, sive omnes 
qui esse possunt divisores numerorum formae xx — A (designante xx quadratum 
indeterminatum) # ). Sed brevitatis gratia ad eos tantum divisores respiciemus, qui 
sunt impares atque ad A primi, quum ad hos casus reliqui facile reduci possint. 
Sit primo A aut numerus primus positivus formae 4 n -j- 1, aut negativus 
formae 4 n—1. Tum secundum theorema fundamentale omnes numeri primi, 
qui, positive sumti, sunt residua ipsius A, erunt divisores ipsius xx — A: omnes 
autem numeri primi (excepto numero 2 qui semper est divisor) qui ipsius A sunt 
non-residua erunt non-divisores ipsius xx — A. Sint omnia residua ipsius A ipso 
A minora (exclusa cifra) r, r, r" etc. omnia non-residua vero n, rí, n etc. Tum 
quivis numerus primus, in aliqua formarum Ak-\-r, Ak-\-r, Akf-r etc. con 
tentus, erit divisor ipsius xx — A, quivis autem primus in aliqua formarum Ak-j-n, 
Ak-\-n etc. contentus non-divisor erit, designante k numerum integrum inde 
terminatum. Illas formas dicimus formas divisorum ipsius xx — A, has vexo for 
mas non-divisorum. Utrorumque multitudo erit \ [A—1). Porro si B est nume 
rus compositus impar atque ARB, omnes factores primi ipsius B in aliqua for- 
*) Huiusmodi numeros simpliciter divisores ipsius xx — A dicemus unde sponte patet quid sint non- 
divisores. 
15