*) Nempe qui sint primi ad A. 
114 
DE CONGRUENTIIS SECUNDI GRADUS. 
marum priorum continentur adeoque etiam B. Quare quivis numerus impar in 
forma non-divisorum contentus, erit non-divisor formae xx— A. Sed hoc theo 
rema convertere non licet; nam si B est non-divisor compositus impar formae 
ocx — A, inter factores primos ipsius B aliqui non-divisores erunt, quorum mul 
titudo si est par, B nihilominus in aliqua forma divisorum reperietur. V. art. 99. 
Ex. Hoc modo pro A — — 11 formae divisorum ipsius xx 11 inveniun 
tur hae: 11 Ar —|— 1,3,4,5,9; formae non-divisorum autem erunt 11 A: —{— 2,6,7,8,10. 
Erit itaque — 1J non-residuum omnium numerorum imparium, qui in aliqua po 
steriorum formarum continentur, residuum autem omnium primorum ad aliquam 
priorum pertinentium. 
Similes formae dantur pro divisoribus atque non-divisoribus ipsius xx — A, 
quemcunque numerum designet A. Sed facile perspicitur, eos ipsius A valores 
tantummodo considerari oportere, qui per nullum quadratum sint divisibiles; patet 
enim si fuerit A — a~A, omnes divisores*) ipsius xx — A etiam fore divisores 
ipsius xx — A', similiterque non-divisores.— Distinguemus autem tres casus, 
1) quando A est formae —(4w —J— 1) vel —(4n—1). 2) quando A est formae 
— (4»-j-l) vel (D* — l). 3) quando A est par sive formae +(4w+2). 
148. 
Casus primus, quando A est formae —¡— (4w —|— 1) vel —(4n—1). Resolvatur 
A in factores suos primos, tribuaturque iis qui sunt formae 41 signum posi- u 
tivum, iis vero qui sunt formae 4 n— 1 signum negativum (unde fiet productum 
ex ipsis = A). Sint hi factores a, b, c, d etc. Distribuantur omnes numeri ipso 
A minores et ad A primi in duas classes, et quidem in primam classem omnes e 
numeri qui sunt nullius ex numeris a, h, c, d etc. non-residua, aut duorum, aut q 
quatuor aut generaliter multitudinis paris; in secundam vero ii, qui sunt non-re- s< 
sidua unius ex numeris a, h, c etc. aut trium etc. aut generaliter multitudinis im- a 
paris. Designentur priores per r, r, r" etc., posteriores per n, n, n etc. Tum for 
mae Ak-\-r, Ak-\-r\ HA-(-r"etc. erunt formae divisorum ipsius xx — A, for 
mae vero HA-f-wetc. erunt formae non-divisorum ipsius xx — A (i. e. i 
numerus quicunque primus, praeter 2, erit divisor aut non-divisor ipsius xx — A, e 
prout in aliqua formarum priorum aut posteriorum continetur). Si enim p est nume- 1 
d