FORMAE DIVISORUM IPSIUS XX— A. 
115 
rus primus positivus atque alicuius ex numeris a, b, c etc. residuum vel non-resi 
duum, hic ipse numerus ipsius p residuum vel non-residuum erit (theor. fund.). 
Quare si inter numeros a, b, c etc. sunt m, quorum non-residuum est p, totidem 
erunt non-residua ipsius p, adeoque si p in aliqua formarum priorum continetur, 
erit m par et ARp, si vero in aliqua posteriorum, erit m impar atque AJSfp. 
Ex. Sit A—- -(-105 — — 3 x-f-5 x— 7. Tum numeri r, r, r" etc. erunt 
hi: 1,4, 16, 46, 64, 79 (qui sunt non-residua nullius numerorum 3,5, 7); 2, 8, 23, 
32, 53, 9 2 (qui sunt non-residua numerorum 3,5); 26,41,59,89, 101,104 (qui sunt 
non-residua numerorum 3,7); 13, 52,73, 82, 97, 103 (qui sunt non-residua nume 
rorum 5,7). — Numeri autem n, n, n etc. erunt hi: 11,29,44,71,74, 86; 22, 
37,43,58,67,88; 19,31,34,61,76,94; 17,38.47,62,68,83. Seni primi sunt non- 
residua ipsius 3, seni posteriores non-residua ipsius 5, tum sequuntur non-residua 
ipsius 7, tandem ii qui sunt non-residua omnium trium simul. 
Facile ex combinationum theoria atque artt. 32, 96 deducitur, numerorum 
r, r, r" etc. multitudinem fore 
l.l — i 
1 . 2 
+ 
l.l— 1 . I— 2 . I— 3 
1 . 2 . 3 . 4 
+ ) 
numerorum n, n, n etc. multitudinem 
= + -rfef- 
ubi l designat multitudinem numerorum a, b, c etc.; 
+ •••) 
t= 2 l [a — l)(fc — l)(c—1) etc. 
et utraque series continuanda donec abrumpatur. (Dabuntur scilicet t numeri 
qui sunt residua omnium a, b, c etc., —^—- qui sunt non-residua duorum, etc. 
sed demonstrationem hanc fusius explicare brevitas non permittit). Utriusque 
autem seriei summa*) est = 2 /—1 . Scilicet prior prodit ex hac 
. j +xi) + t FF L? + --- 
iungendo terminum secundum et tertium, quartum et quintum etc., posterior vero 
ex eadem iungendo terminum primum atque secundum, tertium et quartum etc. 
Dabuntur itaque tot formae divisorum ipsius xx — A, quot dantur formae non- 
divisorum, scilicet i (a — 1) (b — 1) (c — 1) etc. 
*) Neglecto factore t. 
15*