116 
DE CONGRUENTIIS SECUNDI GRADUS. 
149. 
Casum secundum et tertium hic simul contemplari possumus. Poterit scilicet 
A semper hic poni = (■—1)Q, aut =(-(-2)Q, aut = (■—2)Q, designante Q 
numerum formae -|- (4» 1), aut —(4w—1), quales in art. praec. considera 
vimus. Sit generaliter A=aQ, ita ut sit a aut ——1, aut — -f- 2. Tum 
erit A residuum omnium numerorum, quorum residuum est aut uterque a et 
Q, aut neuter; non-residuum autem omnium, quorum non-residuum alteruter 
tantum numerorum a, Q. Hinc formae divisorum ac non - divisorum ipsius 
ococ — A facile derivantur. Si a = — 1, distribuantur omnes numeri ipso 4 A 
minores ad ipsumque primi in duas classes, in priorem ii, qui sunt in aliqua forma 
divisorum ipsius xx—Q simulque in forma 4—}— 1, iique, qui sunt in aliqua 
forma non-divisorum ipsius xx— Q simulque informa 4/&-J-3; in posteriorem 
reliqui. Sint priores r, r, r" etc., posteriores n, n, n etc., eritque A residuum 
omnium numerorum primorum in aliqua formarum \Ak-\-r, bAk-\-r, ‘iAk-\-r 
etc. contentorum, non-residuum autem omnium primorum in aliqua formarum 
±Ak-\-n, ±Ak-\-ri etc. contentorum.— Si ct —+2, distribuantur omnes nu 
meri ipso 8 Q minores ad ipsumque primi in duas classes, in primam ii, qni 
continentur in aliqua forma divisorum ipsius xx—Q simulque in aliqua for 
marum 8 w -f- 1, 8 /z —j— 7 pro signo superiori, vel formarum 8 n -f- 1, 8 n -f- 3 pro 
inferiori, iique qui contenti sunt in aliqua forma non-divisorum ipsius xx — Q si 
mulque in aliqua harum 8w-f-3, 8^ —J— 5 pro signo superiori, vel harum 8w-)-5, 
Sn-\-7 pro inferiori, — in secundam reliqui. Tum designatis numeris classis 
prioris per r,r,r'e tc., numerisque classis posterioris per n, ri, n etc., +2 Q 
erit residuum omnium numerorum primorum in aliqua formarum 8Qk-\-r, 
%Qk-\-r', 8QA-f-r"etc. contentorum, omnium autem primorum in aliqua forma 
rum HQk-\-n, 8Qk-\-n, SQk-\-ri r etc. non-residuum. Ceterum facile demon 
strari potest, etiam hic totidem formas divisorum ipsius xx — A datum iri ac 
non - divisorum. 
Ex. Hoc modo invenitur —|— 10 esse residuum omnium numerorum pri 
morum in aliqua formarum 40A* —)— 1, 3, 9, 13, 27, 31, 37, 39 contentorum, non- 
residuurn vero omnium primorum, qui sub aliqua formarum 40 A—f— 7. 11, 17, 19, 
21, 23, 29, 33 continentur.