FORMAE DIVISORUM IPSIUS XX— A 
117 
150. 
Formae hae plures habent proprietates satis memorabiles, quarum tamen 
unam tantummodo apponimus. Si B est numerus compositus ad A primus, in 
ter cuius factores primos occurrunt 2 m, qui in aliqua forma non-divisorum ipsius 
xx — A continentur, B in aliqua forma divisorum ipsius xx — A contentus 
erit; si vero multitudo factorum primorum ipsius B in aliqua forma non-diviso- 
rum ipsius xx — A contentorum impar est, B quoque in forma non-divisorum 
contentus erit. Demonstrationem quae non est difficilis omittimus. Hinc vero 
sequitur, non modo quemvis numerum primum sed etiam quemvis compositum 
imparem ad A primum, qui in aliqua forma non-divisorum contineatur, non-di- 
visorem fore; necessario enim aliquis factor primus talis numeri debet esse non- 
divisor. 
De aliorum laboribus circa has investigationes. 
151. 
Theorema fundamentale, quod sane inter elegantissima in hoc genere est 
referendum, in eadem forma simplici, in qua supra propositum est, a nemine huc 
usque fuit prolatum. Quod eo magis est mirandum, quum aliae quaedam propo 
sitiones illi superstruendae, ex quibus ad illud facile reveniri potuisset, i)l. Fulero 
iam innotuerint. Formas certas dari, in quibus omnes divisores primi numerorum 
formae xx — A contineantur, aliasque in quibus omnes non-divisores primi nu 
merorum eiusdem formae sint comprehensi, ita ut hae illas excludant, noverat 
methodumque illas formas inveniendi eruerat: sed omnes ipsius conatus ad demon 
strationem perveniendi semper irriti fuerunt, veritatique illi per inductionem in 
ventae maiorem tantummodo verisimilitudinem conciliaverunt. In aliqua quidem 
tractatione, Novae demonstrationes circa divisores numerorum formae xx-\-nyy, 
quae in Acad. Petrop. recitata est 177 5 Nov. 20, et post mortem viri summi in 
T. I. Nov. Act. huius Ac. p. 47 sqq. est conservata, voti se compotem credidisse 
videtur: sed hic error irrepsit, scilicet p. 65 tacite supposuit, formas tales diviso 
rum et non-divisorum exstare*) unde non difficile erat quales esse debeant deriva 
re: methodus autem qua usus est ad comprobationem illius suppositionis haud 
# ) Nempe dari numeros r, r', r" etc.; n,n',n"etc. omnes diversos et <4 A tales ut omnes divisores 
primi ipsius xx — A sub aliqua formarum 4 Alc + r, ±Ak + r etc. contineantur, omnesque non-divisores pri 
mi sub aliqua harum 4 Ak-{-n, 4 Ak -f- n' etc. (designante k numerum indeterminatum).