NUMERORUM REPRAESENTATIO. 
121 
quod nostra sine nova illorum expositione ne intelligi quidem possent. Nullum 
vero dubium nobis esse videtur, quin multa eaque egregia in hoc genere adhuc la 
teant, in quibus alii vires suas exercere possint. Ceterum quae ad veritatum in 
signium historiam pertinent, loco suo semper trademus. 
Formam aococ-\-1bocy-\-cyy, quando de indeterminatis oo, y non agitur, 
ita designabimus, (a,b,c). Haec itaque expressio denotabit indefinite summam 
trium partium, producti numeri dati a in quadratum indeterminatae cuiuscunque; 
producti duplicati numeri b in hanc indeterminatam in aliam indeterminatam; 
producti numeri c in quadratum huius secundae indeterminatae. Eoe. gr. (1,0, 2) 
exprimet summam quadrati et quadrati duplicati. Ceterum, quamvis formae (a, b, c) 
et [c,b,a) idem designent, si ad partes ipsas tantum respicimus, tamen different 
si insuper ad partium ordinem attendimus: quare sedulo eas in posterum distin 
guemus ; quid vero inde lucremur in sequentibus sufficienter patebit. 
Numerorum repraesentatio; determinans. 
154. 
Numerum aliquem datum per formam datam repraesentari dicemus, si for 
mae indeterminatis tales valores integri tribuuntur, ut ipsius valor numero dato 
fiat aequalis. Hic habebimus sequens 
Theorema. Si numerus M ita per formam [a, h, c) repraesentari potest, ut in 
determinatarum valores, per quos hoc efficitur, inter se sint primi: erit h h — ac resi 
duum quadraticum numeri M. 
Dem. Sint valores indeterminatarum m, n, scilicet 
amm-\- 2 bmn-\~cnn = M 
accipianturque numeri p, v ita ut sit pm-j-vn = 1 (art. 40). Ium per evolu 
tionem facile probatur esse 
(a m m -f- 2 h mn -j- c n n) [a v v — 2 h p v -f- c p p) 
= (pfmb-i-nc) — v (m a -j- n b)f — ibb — ac) [m p-fnf 2, 
sive 
M (a v v — 2 b pv -j- c p p) — [p (m b -j-n c) — v i ma-\- n b)f [bb ac) 
Quare erit 
16