NUMERORUM REPRAESENTATIO. 
123 
valor autem formulae ex p', v' prodiens superabit valorem ex ju, v prodeuntem 
quantitate (pv — fxV)M, quae fit = [ixm-\-^n){v—v) = v—v, sive valor ille 
erit = v. 
156. 
Si duae repraesentationes eiusdem numeri M per eandem formam [a, h, c) 
habentur, in quibus indeterminatae valores inter se primos habent: hae vel ad 
eundem valorem expr. \J[hb — ac)jmod.M) pertinere possunt vel ad diversos. Sit 
M == amm-\-2bmn-\-cnn — ani ni -\-2bm ri~\-crin 
atque 
fji7n-\-vn = 1, ¡ji m' = 1 
patetque si fuerit 
ja(mb-\-nc) — v[ma-\-nb) = fx {nibric) — v'[nia-\-n'b) (mod. M) 
congruentiam semper manere, quicunque alii valores idonei pro fx, v; p', v' 
accipiantur, in quo casu utramque repraesentationem ad eundem valorem expr. 
yj{bb—ac) (mod.M) pertinere dicemus; si vero congruentia pro ullis valoribus 
ipsorum p,, v; jtx,v' locum non habet, pro nullis locum habebit, repraesentationes 
que ad valores diversos pertinebunt. Si vero 
lL[mb-\-nc) — v[ma~\-nb) = —Qu {m b-j-n c) —V{m'a-\-n b]) 
repraesentationes ad valores oppositos expr. \J{bb—ac) pertinere dicentur. Om 
nibus hisce denominationibus etiam utemur, quando de pluribus repraesentatio 
nibus eiusdem numeri per formas diversas, sed quae eundem determinantem ha 
bent, agitur. 
Ex. Sit forma proposita haec (3,7,—8) cuius determinans —7 3. Per 
hanc formam habentur repraesentationes numeri 57 hae 
3. 13 2 -J- 14.13.25 — 8.25 2 ; 3.5 2 -f-14.5.9 —8.9 2 
Pro prima poni potest p, = 2, v= — 1, unde prodit valor expr. y/7 3(mod. 57) 
ad quam repr. pertinet