124
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
Simili modo repraesentatio secunda pertinere invenitur, faciendo fx=2, v = —i,
ad valorem -f-4. Quare ambae repraesentationes ad valores oppositos pertinent.
Antequam ulterius progredimur, observamus, formas quarum determinans
= 0 ab investigationibus sequentibus prorsus exclusas esse, quippe quae theo
rematum concinnitatem tantummodo turbarent, adeoque tractationem peculiarem
postulent.
Forma aliam implicans, sive sub alia contenta; transformatio, propria et impropria.
157.
Si forma F, cuius indeterminatae sunt x, y, in aliam F', cuius indeter
minatae sunt x, y, per substitutiones tales
x — ax-\-fiy, y = -y x'-\-hy
transmutari potest, ita ut a,fi, y,c) sint integri: priorem implicare posteriorem,
sive posteriorem sub priori contentam esse dicemus. Sit forma F haec
axx -j- 2 bxy -f- cyy
forma F' vero haec
a x x -)- 2b'x'y -f-cyy'
habebunturque sequentes tres aequationes:
a — aaa -f- 2 6ay -f- cy y
b' = aafi b [afi -f- 6 y) c y d
c = afifi 2bfi() c$$
i
Multiplicando aequationem secundam per se ipsam, primam per tertiam, et
subtrahendo fit deletis partibus se destruentibus
b'b' — a c — (bb — a c) {a $ — fi y) 2
Unde sequitur determinantem formae F' per determinantem formae F divisibi
lem et quotientem esse quadratum; manifesto igitur hi determinantes eadem signa
habebunt. Quodsi itaque insuper forma F' per similem substitutionem in for
mam F transmutari potest, i. e. si tum F' sub F, tum F sub F' contenta est,