TRANSFORMATIO. 
127 
Quia 
(a a'rf 6/) (7 6'-fi)#) — (a3'4-68')(7a'-f-c)Y') = (ad —67) (a'd'— @'7') 
adeoque positivus, situm ab — tj 7 tum a'd'— h'7' positivus aut uterque negati 
vus , negativus vero si alter horum numerorum positivus alter negativus: forma 
F formam F" proprie implicabit, si F ipsam F' et F' ipsam F" eodem modo 
implicant, improprie si diverso. 
Hinc sequitur, si quotcunque formae habeantur F, F', F", Fetc., qua 
rum quaevis sequentem implicet, primam implicaturam esse ultimam, et quidem 
proprie, si multitudo formarum, quae sequentem suam improprie implicant, fuerit 
par, improprie si multitudo haec impar. 
Si forma F formae F' est aequivalens, formaque F' formae F ": forma F 
formae F" aequivalens erit, et quidem proprie, si forma F formae F' eodem modo 
aequivalet ut forma F' formae F", improprie, si diverso. 
Quia enim formae F, F', his F', F", respective sunt aequivalentes, tum 
illae has resp. implicabunt, adeoque F ipsam F", tum hae illas. Quare F, F" 
aequivalentes erunt. Ex praec. vero sequitur, F ipsam F" proprie vel improprie 
implicare, prout F ipsi F' et F' ipsi F" eodem modo vel diverso sint aequiva 
lentes, ut et F" ipsam F: quare in priori casu F, F" proprie, in posteriori im 
proprie aequivalentes erunt. 
Formae [a, — b, c), [c, b, a), [c, — h, a) formae [a, h, c) aequivalent, et quidem 
duae priores improprie, ultima proprie. 
Nam axx -1- 2 bxy -j- cyy transit in ax x' — 2 bxy' -f- cy y , ponendo 
x=x'-\- 0 .y, y == 0. x'—y, quae transformatio est impropria propter 1 X — 1 — 0.0 
— — 1; in formam cxx' -\- 2 bxy'-\-ayy vero per transformationem impropriam 
x = 0.x'-f-y, y = x' —|— 0 .y ; et in formam cxx'— 2 bxy'-\-ayy per propriam 
x = 0 . x' —y, y = x'-f- 0 .y. 
Hinc manifestum est, quamvis formam, formae [a, b, c) aequivalentem, vel 
ipsi, vel formae [a, —b, c) proprie aequivalere; similiterque, si quae forma formam 
[a, b, c) implicet aut sub ipsa contineatur, eam vel formam [a, b, c) vel formam 
[a, — b, c) proprie implicare, aut sub alterutra proprie contineri. Formas 
(.a, b, c), (a, —b, c) oppositas vocabimus.