TRANSFORMATIO. 
129 
Hinc sequitur maximum divisorem communem numerorum a,b{2b),c si 
mul metiri divisorem communem maximum numerorum a, b' (2 b'), c. Quodsi igi 
tur insuper forma {a, b', c) formam (a, b, c) implicat, i. e. formae sunt aequiva- 
lentes, divisor communis maximus numerorum a, b (2b), c, divisori communi ma 
ximo numerorum a, b' (2 V), c aequalis erit, quoniam tum ille hunc metiri debet, 
tum hic illum. Si itaque in hoc casu a,b (26), c divisorem communem non ha 
bent, i. e. si maximus = 1, etiam d, b' (2 b'), c divisorem communem non ha 
bebunt. 
Nexus omnium transformationum, similium formae datae in formam, datam. 
162. 
Problema. Riforma AXX2BXY-\- CYY . . . F 
formam a oc oc -)- 2 bxy -j- cyy f 
implicat, atque transformatio aliqua illius in hanc est data : ex hac omnes reliquas 
transformationes ipsi similes deducere. 
Solutio. Sit transformatio data haec X = ax-ffiy, Y=yæ-\-$y, po- 
namusque primo aliam huic similem datam esse X = a'x-f6'y, Y=y' x-{-fty, 
ut quid inde sequatur investigemus. Tum positis determinantibus formarum 
F, f, = D, d, atque ad — dy = e, a'd' — d'y' — é, erit (art. 157), 
d = Dee = Dee, et quum ex hyp. e, e eadem signa habeant, e — d. Habe 
buntur autem sequentes sex aequationes : 
Aaa —)— 2Bay -f- Cyy =a [1] 
Aa'a' -f- 2Ba'y' -f- Cy'y'= a [2] 
Aafi -\-B (ad + dy) -f-Cyd — b [3] 
Ha'd'+H(a'd'-+-d'y') + Cy'$= b [4] 
Hdd-f-2Hdd-j-C'dd =c [5] 
Hd'd'-f 2£d'd'-f-cd'd' = c [6] 
Si brevitatis gratia numeros 
A a a! -f- B (a y' -f- y a') -f- Cyy’ 
A (a d' da') -j- H (a d' -j- d y' -j- yd' -|- d a'] -f- C (y d' -(- d y') 
Hdd' -f- B (dd' + dd') -f Cdd'