130 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
per a, 2b', c designamus, ex aequ. praecc. sequentes novas deducemus*): 
da—D(ay'—ya') 3 = aa [7] 
2dh' — D[ay'— ya')(a3'-|-€y'— yd'—ha!) = 2ab . . [8] 
4 6'6' — D ((a 3' -j- d y' — y — 3 a') 2 -f- 2 e e'} = 2 & -f - 2 a c 
unde iit, addendo 2Dee = 2d = 2bb — 2ac, 
WV — X>(a3'+3y' —y^'_g a ') 2 =: 4bb [9] 
dc — D [ah! — ytT) [6y' — 3a) = bb 
unde subtrahendo D[ah — € y)[dh' — fi'y*) = bb — ac fit 
dc — D [a y' — y a!) (f) h' — hfi') = ac [10] 
26V — D(a8'+€y' — y€' — 8 a 1 ) (6 fi' — S&) = 2hc . . [11] 
cc — Dfih'— hftf = cc [12] 
Ponamus iarn, divisorem communem maximum numerorum a, 2h, c esse m 
numerosque 21, 23, (£ ita determinatos, ut fiat 
%a -(- 2 23&-f-(£c = m 
(art. 40); multiplicentur aequationes 7,8, 9, 10, 11, 12 resp. per 2121, 2 2(23, 2323, 
2 2( (£, 2 23 (£, (£ (£ summenturque producta. Quodsi iam brevitatis caussa ponimus 
2(a+2236 # +(Sc' = T [13] 
21 (a y' — y d) -}- 23 [a h' -J- y' — yf>'— h d) (S 3'—hfi')—U. . [14] 
ubi T, U manifesto erunt integri, prodibit 
T T — D U U = mm 
Deducti itaque sumus ad hanc conclusionem elegantem, ex binis quibuscun 
que transformationibus similibus formae F in f sequi solutionem aequationis indeter 
minatae tt — Duu = mm, in integris, scilicet t=T, u=U. Ceterum quum in 
*) Origo harum aequationum haec est: 7 iit ex 1.2 (i. e. si aequatio (l) in aequationem (2) multiplica 
tur, sive potius, si illius pars prior in partem priorem huius multiplicatur, illiusque pars posterior in posteriorem 
huius, productaque aequalia ponuntur); 8 ex l . 4 -f- 2 . 3; sequens quae non est numerata ex i . 6 + 2 . 5 -f 
3.4 q- 3.4; sequens non numerata ex 3.4; ll ex 3 . 6 + 4.5; 12 ex 5.6. Simili designatione etiam in 
sequentibus semper utemur. Evolutionem vero lectoribus relinquere debemus.