130
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
per a, 2b', c designamus, ex aequ. praecc. sequentes novas deducemus*):
da—D(ay'—ya') 3 = aa [7]
2dh' — D[ay'— ya')(a3'-|-€y'— yd'—ha!) = 2ab . . [8]
4 6'6' — D ((a 3' -j- d y' — y — 3 a') 2 -f- 2 e e'} = 2 & -f - 2 a c
unde iit, addendo 2Dee = 2d = 2bb — 2ac,
WV — X>(a3'+3y' —y^'_g a ') 2 =: 4bb [9]
dc — D [ah! — ytT) [6y' — 3a) = bb
unde subtrahendo D[ah — € y)[dh' — fi'y*) = bb — ac fit
dc — D [a y' — y a!) (f) h' — hfi') = ac [10]
26V — D(a8'+€y' — y€' — 8 a 1 ) (6 fi' — S&) = 2hc . . [11]
cc — Dfih'— hftf = cc [12]
Ponamus iarn, divisorem communem maximum numerorum a, 2h, c esse m
numerosque 21, 23, (£ ita determinatos, ut fiat
%a -(- 2 23&-f-(£c = m
(art. 40); multiplicentur aequationes 7,8, 9, 10, 11, 12 resp. per 2121, 2 2(23, 2323,
2 2( (£, 2 23 (£, (£ (£ summenturque producta. Quodsi iam brevitatis caussa ponimus
2(a+2236 # +(Sc' = T [13]
21 (a y' — y d) -}- 23 [a h' -J- y' — yf>'— h d) (S 3'—hfi')—U. . [14]
ubi T, U manifesto erunt integri, prodibit
T T — D U U = mm
Deducti itaque sumus ad hanc conclusionem elegantem, ex binis quibuscun
que transformationibus similibus formae F in f sequi solutionem aequationis indeter
minatae tt — Duu = mm, in integris, scilicet t=T, u=U. Ceterum quum in
*) Origo harum aequationum haec est: 7 iit ex 1.2 (i. e. si aequatio (l) in aequationem (2) multiplica
tur, sive potius, si illius pars prior in partem priorem huius multiplicatur, illiusque pars posterior in posteriorem
huius, productaque aequalia ponuntur); 8 ex l . 4 -f- 2 . 3; sequens quae non est numerata ex i . 6 + 2 . 5 -f
3.4 q- 3.4; sequens non numerata ex 3.4; ll ex 3 . 6 + 4.5; 12 ex 5.6. Simili designatione etiam in
sequentibus semper utemur. Evolutionem vero lectoribus relinquere debemus.