TRANSFORMATIO. 
133 
In quibus formulis, si pro a, h, c valores ex 1, 3, 5 substituuntur, fit 
am = aT— [aB y C)U 
lim = $T ~{fB+hC)U 
fm == y T+ [ a A + jB)U 
Fm = 3T+ {$A-\-$B)U*) 
Ex analysi praec. sequitur, nullam transformationem formae F in f propo 
sitae similem dari, quae non sit contenta sub formula 
X = ~(_at—(afi+T —$B-\- 3 C)u)y 
^Qyt-\-[aA-\-yB)u)aj-\-~(ht-\~(fi.A-\-§B)u)y . . . (I) 
designantibus t, u indefinite omnes numeros integros aequationi tt— Duu = mm 
satisfacientes. Hinc vero concludere nondum possumus, omnes valores ipsorum 
t, u, aequationi illi satisfacientes, in formula (I) substitutos, transformationes 
idoneas praebere. At 
1. Formam F per substitutionem, e quibusvis ipsorum t, u valoribus or 
tam , semper in formam f transmutari, per evolutionem confirmari facile potest 
adiumento aequationum 1, 3, 5 et huius tt— Duu — mm. Calculum prolixiorem 
quam difficiliorem brevitatis gratia supprimimus. 
2. Quaevis transformatio ex formula deducta propositae erit similis. Namque 
(d-S + y 0)u) XjKSi-K^A-f- §B)u) 
— w Cp t — B S C) u) X ^ (y t -j- (a A -f- y B) u) 
— rha — by) {tt — Duu) - oc3 — by 
3. Si formae F, f determinantes inaequales habent, fieri potest, ut for 
mula (I) pro quibusdam valoribus ipsorum t, u praebeat substitutiones, quae 
fractiones implicent, adeoque reiici debeant. Omnes vero reliquae erunt trans 
formationes idoneae, aliaeque praeter ipsas non dabuntur. 
4. Si vero formae F, f eundem determinantem habent adeoque sunt ae- 
quivalentes, formula (I) nullas transformationes quae fractiones implicent praebe- 
# ) Hinc facile deducitur AeU = (oy' — y8')m 
2 B e U = (a o' — S a' + 76' — 6 y') m 
CeU — (6 a' — a 8')m 
: i 
1