FORMAE ANCIP1TES. 
137 
(Ah-\-B[a-\-d)-\-Cc){ad—bc) — (—A h -(- B [a -J- d)— Cc)ee' 
adeoque 
B (a —[— d) — 0 
Denique ex a [3] — h [2] fit 
adeoque 
[Bh-f- Cd) [ad — bc) = (— Bb-\- Ca)èé 
C [a -f- d) == 0 
Quare quum omnes A, B, C nequeant esse = 0, necessario erit a -f- d = 0 
sive a = — d. 
Ex a[ 2] — b [1] fit 
[B a -)- C c) [a d — bc) — [B a — Ah) è è 
unde 
Ab — 2 Ba—Cc — 0 [5] 
Ex aequationibus e-\-e = 0, a-\-d — 0 sive 
ad— €y-(-a'd'—= 0, ac—fij'—yfT-|-8a = 0 
sequitur (a -f- a') (3 -f- 3') = (d fi') (y -f- y) sive 
(« + «') : (t + T) = + : № + 
Sit rationi huic*) in numeris minimis aequalis ratio m : n, ita ut m, n inter se 
primi sint, accipianturque ju, v ita ut fiat fJLm-\-vn=i. Porro sit r div. 
comm. max. numerorum a, b, c, cuius quadratum propterea metietur ipsum 
aa-\-bc sive bc — ad sive e e] quare r etiam ipsum e metietur. His ita fac 
tis, si forma F per substitutionem 
x = mt — y — nt u 
in formam Mtt2Ntu Puu {&) transire supponitur, haec anceps erit 
formamque F' implicabit. 
*) Si omnes a -f a', y + Y'» 6 + 6 '» & + essent = o, ratio indeterminata foret, adeoque methodus 
non applicabilis. Sed exigua attentio docet, hoc cum suppositionibus nostris consistere non posse. Foret enim 
a5—— — 6'y' i- e. e=e' adeoque, quia e— — e', e = e' — 0. Hinc vero etiam BB — AC i. e. 
determinans formae F' fieret = 0, quales formas omnino exclusimus. 
18