142 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Tum manifestum est, si ponatur 
x = am-\-fin, y — y m 8 n 
F transire in M. 
Si M pluribus modis per formam F' repraesentari potest, e. g. etiam fa 
ciendo x — m, y — ri: plures repraesentationes ipsius M per F inde sequentur. 
Si enim esset tum 
am -f- fin — amfiri tum ym-\-8n = ym-\-8ri 
foret aut a8— by^O, adeoque etiam determinans formae F’ = 0 contra hyp., 
aut m — m, n — ri. Hinc sequitur M ad minimum totidem modis diversis per F 
repraesentari posse quot per F'. 
Si igitur tum F ipsam F', tum F' ipsam F implicat i. e. si F, F' sunt 
aequivalentes, numerusque M per alterutram repraesentari potest: etiam per al 
teram repraesentari poterit, et quidem totidem modis diversis per alteram, quot 
per alteram. 
Uenique observamus, in hocce casu divisorem communem maximum nume 
rorum m,n aequalem esse divisori comm. max. numerorum <X7n-{-fin, y?w-(-8w. 
Sit ille = A, numerique p, v ita accepti, ut fiat pm-\-vn — A. Tum erit 
(8[jl — yv)(am-\-firi) — (fip— otv) (ym-j-8n) = (a 8— fiy)(fim-\-vn) — -\- A 
Hinc div. comm. max. numerorum am-\-fin, ym-\-8n metietur ipsum A, A vero 
etiam illum metietur, quia manifesto ipsos am-\-fin, ym-\-8n metitur. Quare 
necessario ille erit = A. Quando igitur m, n inter se primi sunt, etiam 
am-\-fin. ym-\~8n inter se primi erunt. 
167. 
Theorema. Si formae 
axx -)- Ihxy -f- cyy (F) 
a xx-f- 2 })xy cy y [F') 
sunt aequivalentes, ipsarum determinans =1), posterior que in priorem transit ponendo 
x'=ax-\-fiy, y'=yx-\-8y