i 
GENERALIA DE REPRAESENTATIONIBUS NUMERORUM. 
143 
porro numerus M per F repraesentatur, faciendo x = m, y = n, adeoque per F' 
faciendo 
x = am fin = m, y = _|_ l n — n ' 
et quidem ita ut m ad n eoque ipso etiam m ad n sit primus: ambae repraesenta 
tiones aut ad eundem calorem expressionis \jD[mod.M) pertinebunt, aut ad oppositos. 
prout transformatio formae F' in F propria est vel impropria. 
Dem. Determinentur numeri ja, v ita ut fiat ¡im-fvn = 1, ponaturque 
5,a—yv / —6,a + av 
eruntque V, V' valores expr. y/D(mod.Jlf) ad quos repraesentatio prima et se 
cunda pertinent. Si in V' pro f, d, m, n valores ipsorum substituuntur, in 
V vero 
pro a, aaa-\-2b'aq-{-cf-y 
pro b, a!'a 6 -f- b'[a h -f- d y) -f- c'y 3 
pro c, dfi d -j- 2 b'd 3 -f- c 3 3 
invenietur evolutione facta V — V'[ah — dy). 
Quare erit aut V = V'’, aut F — — V', prout ah — by = \ aut = — 1, 
i. e. repraesentationes pertinebunt ad eundem valorem expr. \'D (mod. M) vel ad 
oppositos, prout transformatio formae F' in F est propria vel impropria. Q.E.D 
Si itaque plures repraesentationes numeri M per formam [a, b, c), ope va- 
lorum inter se primorum indeterminatarum x,y, habentur ad valores diversos expr. 
\JD [mod. M) pertinentes: repraesentationes respodentes per formam [d, b', c) ad 
eosdem resp. valores pertinebunt, et si nulla repraesentatio numeri M per for 
mam aliquam ad valorem quendam determinatum pertinens datur, nulla quoque 
dabitur ad hunc valorem pertinens per formam illi aequi valentem.