I 
GENERALIA DE REPRAESENTATIONIBUS NUMERORUM. 
145 
aesentatur 
>(:mod.M), 
- D \ 
w—) p r °- 
„ i m'N — m'h — n'c / , , n'N + m'a + n'b , 
oo — mx-Y M y, y = noc —j ~M~-—y 
in (6r) transit. Vice versa, ex quavis transformatione propria formae (F) in (G) 
sequetur repraesentatio numeri M per formam (F), ad valorem N pertinens. 
! ita ut sit 
Scilicet si (F) transit in (G) positis x — mx—vy, y = nocju/, M reprae 
sentatur per (F) ponendo x — m, y = n, et quoniam hic »ijui+«v = .l, valor 
expr. y/D(mod. M) ad quem repraesentatio pertinet erit j\x{bm-\-cri) — v{am-\-bn) 
i. e. N. Ex pluribus vero transformationibus propriis diversis, sequentur toti- 
ay, quae 
-n^f i. e. 
N N* — Ds 
M' )* 
dem repraesentationes diversae ad N pertinentes*). — Hinc facile colligitur, si 
omnes transformationes propriae formae {F) in [G) habeantur, ex his omnes re 
praesentationes ipsius M per [F) ad valorem N pertinentes sequi. Unde quae 
stio de repraesentationibus numeri dati per formam datam (in quibus indetermi- 
ic = N 
natae valores inter se primos nanciscuntur) investigandis, reducta est ad quaestio 
nem de inveniendis omnibus transformationibus propriis formae illius in datam 
fur, erit 
aequi valentem. 
Applicando iam ad haec ea quae in art. 162 docuimus, facile concluditur: 
Si repraesentatio aliqua numeri M per formam (F) ad valorem N pertinens sit 
haec: x = a,y = y: formulam generalem omnes repraesentationes eiusdem nu 
meri per formam (F), ad valorem N pertinentes, comprehendentem fore hanc: 
- _ at ~ (*6 + Y c ) M „ + + 
m ’ y m 
M= 0; 
ubi m divisor communis maximus numerorum a, 2 h, c; et t, u omnes numeri, 
indefinite, aequationi tt — Duu = mm satisfacientes. 
d eundem 
17 0. 
iVJV— j) 
Si forma (a,h,c) ancipiti alicui aequivalens, adeoque formae [M, N,——) 
tam proprie, quam improprie, sive tam formae [M, N, M ), quam huic 
[M, — N, proprie: repraesentationes numeri M habebuntur per formam 
y semper 
ae formae 
m per hos 
titutionem 
*) Si ex duabus transformationibus propriis diversis eadem repraesentatio defluere supponitur, illae ita 
se habere debebunt: 
l) x = mx' — vy', y — nx' + {¡-y'; 2) x — mx' — v'y', y — nx + p. x.. 
Sed ex duabus aequationibus 
\jD (mod. M), 
= + p, (m b -j- n c) — v [m a nb) = \x' {mb n c) v (m a 4- n b), 
facile deducitur esse aut M = 0 aut p, = p/, v = v'. At M — 0 iam exclusimus. 
19