148
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
In utroque casu fit ex [1] a=a, et ex [2] b'—6 = -fia. Sed b non et
b' non y> \d, proin etiam non Quare aequatio b'—& = + hu con
sistere nequit, nisi fuerit ,
aut b = b', unde sequeretur c = > — — c > quare formae
[a, b, c), (d, b', c) identicae essent contra hyp.
aut b = — b' = + i a. In hoc etiam casu erit c = c formaque {a, b', c
erit [a, —b, c) i. e. formae (a, b, c) opposita. Simul patet formas has esse anci-
pites propter 2b = -f- a.
II. Si y = + 1, fit ex [1] aaa -f- c — a — + 2ba. Sed c non minor
quam a, adeoque non minor quam a: hinc aaa-\-c— a sive 2 ba certo non
minor quam aaa. Quare quum 2b non sit maior quam a, erit a non minor
quam a a; unde necessario aut a = 0, aut — -f- 1.
1) Si oc= 0, fit ex [1] d = c, et quoniam a neque maior quam c, neque
minor quam a, erit necessario d=a = c. Porro ex [3] fit hy =—1, unde
ex [2] b-\-b'= j-()c = + c)u. Hinc simili modo ut in (I) sequitur esse
aut b — b', in quo casu formae [a, b, c), {a, b', c) forent identicae, contra hyp.
aut b = — b', in quo casu formae {a, b, c), {a', b', c) erunt oppositae.
2) Si a = + l, ex j 1] sequitur +2& = u-f-c — a'. Quare quum neque
u, neque c <^d, erit 2 b non <^a, et non <^c. Sed 2b etiam non y>«. neque
y> c, unde necessario + 2 6 = a = c, et hinc ex aequ. + 2 b — a c — d.
etiam = d. Fit igitur ex ¡21
b' = a (at) -|- yS) -f- b (aS -f- hy)
sive, propter a S — h y = 1,
b' — b = a(at) -j-yS)-\- 2bfiy = a (afi -j- yc) + 6y)
quare necessario, ut ante
aut b = b', unde formae (a, b, c), (d, b', c) identicae, contra hyp.
aut b = — b', adeoque formae illae oppositae. Simul in hoc casu propter
a = -f~ 2 b, formae erunt ancipites.
Ex liis omnibus colligitur, formas (a,b,c), (d,b',c) proprie aequi valentes
esse non posse nisi fuerint oppositae, simulque aut ancipites, aut a~c — d
c.