DETERMINANTES NEGATIVI. 
149 
In hisce casibus formas (a, b, c), (a',b',c) proprie aequivalere, vel a priori 
facile praevideri potuit; si enim formae sunt oppositae , improprie, et si insuper 
ancipites, etiam proprie aequivalentes esse debent; si vero a = c, forma 
(———, a — b,a) formae (a,b,c) contigua et proin aequivalens erit; sed propter 
D -\-hh = ac = aa fit D ^—— =2 a — 2 b, formavero (2 a— 2 b, a—b, a) 
est anceps; quare {a, b, c) oppositae suae etiam proprie aequivalebit. 
Aeque facile iam diiudicari potest, quando duae formae reductae [a, b, c), 
[a, b', c) non oppositae improprie aequivalentes esse possint. Erunt enim impr. 
aequivalentes, si [a, h, c), (a, —b', c), quae non identicae erunt, proprie sunt 
aequivalentes, et contra. Hinc patet, conditionem, sub qua illae improprie sint 
aequivalentes, esse, ut sint identicae, insuperque aut ancipites aut a — c. 
Formae vero reductae quae neque identicae sunt neque oppositae, neque proprie 
neque improprie aequivalentes esse possunt. 
173. 
Problema. Propositis duabus formis eiusdem determinantis negativi, F et F', 
investigare utrum sint aequivalentes. 
Solutio. Quaerantur duae formae reductae f, f' formis F, F' resp. pro 
prie aequivalentes: si formae f, f' sunt proprie, vel improprie vel utroque modo 
aequivalentes, etiam F, F' erunt; si vero f f' nullo modo aequivalentes sunt, 
etiam jP, F' non erunt. 
Ex art. praec. dari possunt quatuor casus: 
1) Si f, f' neque identicae neque oppositae, F, F' nullo modo aequi 
valentes erunt. 
2) Si f f' sunt primo vel identicae vel oppositae, et secundo vel ancipites, 
vel terminos suos extremos aequales habent: F, F' tum proprie, tum improprie 
aequivalentes erunt. 
3) Si f, f sunt identicae, neque vero ancipites neque terminos extremos 
aequales habent: F, F' proprie tantum aequivalebunt. 
4) Si f f' sunt oppositae, neque vero ancipites, neque terminos extremos 
aequales habent: F, F' improprie tantum aequivalentes erunt. 
Eoe. Formis (41, 35,30), (7,18,47) quarum determinans =—5, re 
ductae (1, 0, 5), (2, 1, 3) aequivalentes inveniuntur, quare illae nullo modo ae 
quivalentes erunt. Formis vero (23, 38, 63), (15. 20, 27) aeqnivalet eadem