150 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
reducta (2, 1, 3), quae quum simul sit anceps, formae (23, 38, 63), (1 5, 20, 27) 
tum proprie tum improprie aequivalebunt. Formis (37, 53, 7 8), (53, 7 3, 102), 
aequivalent reductae (9, 2, 9), (9, — 2, 9) quae quum sint oppositae, ipsarumque 
termini extremi aequales: formae propositae tam proprie quam improprie erunt 
aequivalentes. 
174. 
Multitudo omnium formarum reductarum, determinantem datum — D ha 
bentium, semper est finita, et, respectu numeri D, satis modica; formae hae ip 
sae vero duplici modo inveniri possunt. Designemus formas reductas determi 
nantis — D indefinite per (a,b,c), ubi itaque omnes valores ipsorum a, b, c 
determinari debent. 
Methodus prima. Accipiantur pro a omnes numeri, tum positivi tum nega 
tivi non maiores quam \JiD, quorum residuum quadraticum —D, et pro sin 
gulis a, fiat b successive aequalis omnibus valoribus expr. \J—_D(mod. a), non 
maioribus quam \a, tum positive tum negative acceptis; c vero pro singulis va 
loribus determinatis ipsorum a, b, ponatur =. D ^ hb . Si quae formae hoc modo 
oriuntur in quibus c<^a, hae erunt reficiendae, reliquae autem manifesto erunt 
reductae. 
Methodus secunda. Accipiantur pro b omnes numeri, tum positivi tum ne 
gativi, non maiores quam ^ \J , sive ^ pro singulis b resolvatur bb-{-D 
omnibus quibus fieri potest modis in binos factores (etiam signorum diversitatis 
ratione habita) ambos ipso 2b non minores ponaturque alter factor, et quidem, 
quando factores sunt inaequales, minor = a, alter = c. Quum a non erit 
omnes formae quae hoc modo prodeunt, manifesto erunt reductae— 
Denique patet, nullam formam reductam dari posse quae non per utram que me 
thodum inveniatur. 
JEtoc. Sit D = 85. Hic limes valorum ipsius a est qui iacet inter 
10 et 11. Numeri vero inter 1 et 10 (incl.) quorum residuum —85, sunt 
1, 2, 5, 10. Unde habentur formae duodecim: 
(1,0,85), (2, 1,43), (2,—1,43), (5,0,17), (10,5,11), (10,-5,11); (—1,0,—85), 
(—2, 1,-43), (—2, —1,-43), (— 5,0,—17), (—10, 5,—1 1, (—1 0, — 5, — 11). 
Per methodum alteram limes valorum ipsius h habetur \j qui situs est 
inter 5 et 6, Pro b — 0, prodeunt formae