158 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Sed quum nullum quadratum esse possit = 2 (mod. 4), hic casus locum habere 
nequit. 
5) Supponendo — 1, iit (^) 2 = 4 — 1 = —1 (mod. 4). Quod quum 
impossibile sit, etiam hic casus nequit locum habere. 
Ceterum quum D neque — 0, neque negativus sit, alii casus praeter enu 
meratos dari non possunt. 
180. 
Problema. Invenire omnes repraesentationes numeri dati M per formam 
a ccx -f- Ibxy -f- cyy ... F, determinantis negativi —D, in quibus x, y valor es 
inter se primos nanciscuntur. 
Sol. Ex art. 154 patet, M eo quo requiritur modo repraesentari non posse, 
nisi — T> sit resid. quadr. ipsius M. Investigentur itaque primo omnes valores 
diversi [i. e. incongrui) expr. \J—D(mod. M), qui sint N, —N, N', —N\ 
N", — N" etc. ; quo simplicior evadat calculus, omnes N, N' etc. ita determinari 
possunt, ut non sint f>\M. lam quoniam quaevis repraesentatio ad aliquem 
horum valorum pertinere debet, singuli seorsim considerentur. 
Si formae F, (.M, N, ——¡^—) non sunt proprie aequi valentes, nulla reprae 
sentatio ipsius M ad valorem N pertinens dari potest (art. 168). Si vero sunt, 
investigetur transformatio propria formae F in 
Mx' X ' + 2 Nxy + y/ 
quae sit 
x = ax-\-fiy, y — y#' -f- hy 
eritque x = a, y = ~y repraesentatio numeri M per F ad N pertinens. Sit div. 
comm. max. n&merorum A,2B, C, = m distinguanturque tres casus (art. praec.): 
4 J) 
1 ) Si — O 4, aliae repraesentationes ad N pertinentes quam hae duae 
x = a, y = ^f; x — — a, y = — y non dabuntur (artt. 169, 179). 
2 Si ——4, habebuntur quatuor repraesentationes 
' mm 1 r 
i i —— a B -\-fC 
^ = + y = ± y; x = -f - -->■ , 
3) Si — = 3, habebuntur sex repraesentationes 
'mm x 
y = ± 
olA +