164 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
fit r — A A— AC, adeoque A A— AC numerus positivus: quia vero per hyp. 
A non est maior quam C, manifesto illud aliter fieri nequit, quam si AC est 
negativus, adeoque signa ipsorum A, C opposita. Hinc BB = D-\-AC<fD 
adeoque B<f\JD. 
III. Porro quia —AC = D — BB, erit AC<^D, et hinc (quia A non 
O C), A \Jl). Quare \JD~\-A erit positivus, adeoque etiam B, qui inter 
limites sJD et \JD -j- A est situs. 
IV. Hinc a potiori \jD-{-B-\-A positivus, et quia \jE)— B~\~A = — q. 
est negativus, + A situs erit inter \jEf-B et \jD — B. Q. E. D. 
Ex. IToposita sit forma (67, 97, 140), cuius determinans = 29. Hic in 
venitur progressio formarum (67, 97, 140), (140, — 97,67), (67, — 37,20), 
(20, — 3, — l), (— 1, 5, 4). Ultima erit quaesita. 
Tales formas [A,B, C) determinantis positivi non-quadrati H, in quibus A 
positive acceptus iacet inter \JD-\-B et \JD — B, B vero positivus est atque 
<f\jD, formas reductas vocabimus. Formae itaque reductae determinantis positivi 
non-quadrati aliquantum differunt a formis reductis determinantis negativi; sed 
propter magnam analogiam inter has et illas, denominationes diversas introducere 
noluimus. 
184. 
Si aequivalentia duarum formarum reductarum determinantis positivi aeque 
facile dignosci posset, ut in formis determinantis negativi (art. 17 2), aequivalen- 
tiam duarum formarum quarumcunque eiusdem determinantis positivi nullo negotio 
diiudicare possemus. Sed hic res longe aliter se habet, fierique potest ut per 
multae formae reductae inter se aequivalentes sint. Antequam itaque problema 
hoc aggrediamur, profundius in naturam formarum reductarum (determinantis 
positivi non-quadrati, quod semper hic subintelligendum) inquirere necesse erit. 
1) Si [a,h,c) est forma reducta, a et c signa opposita habebunt. Nam 
posito determinante formae =-D, erit ac = hh — D, adeoque, propter 
negativus. 
2) Numerus c perinde ut a, positive acceptus, inter \jD-\-b et \/D—b 
situs erit. Nam —c — hb \ quare, abstractione facta a signo, c iacebit inter 
et i-«-inter \jD — b et sjD + b. 
3) Hinc patet, etiam (c, b, d) fore formam reductam.