DETERMINANTES POSITIVI NON-QU AD RATI.
167
Ex. Sit D = 7 9 eruntque valores ipsius a viginti duo 1,2, 3,5, 6,7.9,
10, 13, 14, 15. Unde inveniuntur formae undeviginti:
(1,8, —15), (2, 7,—15), (3,8, —5), (3,7, —10), (5, 8,-3), (5, 7,—6),
(6, 7, —5), (6, 5, —9), (7, 4, —9), (7, 3,-10), (9, 5, —6), (9, 4. —7),
(10, 7,-3), (10, 3,-7), (13, 1, —6), (14, 3,-5), (15, 8,-1),
(15, 7,-2), (15, 2, —5)
totidemque aliae quae fiunt ex his, si terminorum exterorum signa commutantur,
puta (— 1, 8, 15), (—2, 7, 15) etc., ita ut omnes triginta octo sint. Sed ex his
reiiciendae sex (+13, 1, +6), (+14, 3, +5), (+15, 2, +5), reliquae triginta
duae omnes reductas amplectuntur. Per methodum secundam eaedem formae
prodeunt sequenti ordine*):
(±7,3,+10), (±10, 3, +7), ±7, 4,+9), (±9, 4,+7), (±6, 5, +9).
(±9, 5, +6), (±2, 7,+15), (±3,7,+10), (±5, 7. +6), (±6, 7, +5),
(±10, 7, +3), (±15, 7. +2), (±1,8, +15), (±3,8, +5),
(±5, 8, +3), (±15, 8, +1).
186.
Sit F forma reducta determinantis D, ipsique ab ultima parte contigua
forma reducta Fhuic iterum ab ultima parte contigua reducta Freducta F'
ipsi F" contigua ab ultima parte etc. Tum patet, omnes formas F', F", F" etc.
esse prorsus determinatas, et tum inter se tum formae F proprie aequivalentes.
Quoniam vero multitudo omnium formarum reductarum determinantis dati est fi
nita, manifestum est, omnes formas in progressione infinita F,F', F" etc. diver
sas esse non posse. Ponamus F m et E m ~^ n esse identicas, eruntque F m ~'..
pm+n-1 re( j uc tae, eidem formae reductae a parte prima contiguae, adeoque iden-
ticae; hinc eodem modo E m ~ 2 et 3 e tc. tandemque F et F n identicae
erunt. Quare in progressione F, F', F" etc., si modo satis longe continuatur,
necessario tandem forma prima F recurret; et si supponimus F n esse primam
identicam cum F, sive omnes F', F" E n ~ l a forma F diversas: facile perspi
citur. omnes formas F, F'. F" .... F n ~ 1 diversas fore. Complexum harum for-
*) Pro 6=1, —7 8 in duos factores, qui neglecto signo inter y/7 9 —i et y/7 9—i iaceant, resolvi ne
quit; quare hic valor est praetereundus, ex eademque ratione valores 2 et 6.
