194 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
t, u in aequatione tt — Duu = mm (ut in art. praec.), si contingit ut valores 
quidam ex serie illa, valoribus primis in eadem secundum modulum quemcunque 
datum r, congrui sint, puta ¿ p = i(sive =m), ifi=u° sive = 0(mod.r); simul que 
valores proxime sequentes valoribus secundis, puta 
+ 1 = t\ «i p+1 = u (mod. r) 
erit etiam 
+ 2 = t", «P + 2 = u"; ¿P + 3 = t"', *«P + 3 = u" etc. 
Hoc facile inde deducitur, quod utraque series t°, t', t" etc., u°, u, u" etc. est ex 
recurrentium genere, scilicet quoniam 
t" = — ri+ 2 z= — ¿P+ 1 — ri 
m m 
erit 
t" = ¿P+ 2 
similiterque de reliquis. Hinc autem sequitur, fore generaliter 
t h + ? = t h , u h +P = w A (mod.r) 
denotante h numerum quemcunque, nec non adhuc generalius, si fuerit 
ju = v(mod. p), fore = ¿ v , v? = w v (mod.r). 
4) Conditionibus autem in observ. praec. requisitis semper satisfieri potest, 
scilicet semper inveniri potest index p (pro modulo quocunque dato r), pro quo sit 
¿P = t°, ¿P + i = t\ w p = u°, w p+1 = u 
Ad quod demonstrandum observamus 
primo, conditioni tertiae semper satisfieri posse. Nullo enim negotio per 
criteria in (1) tradita perspicietur, etiam aequationem pp — rrDqq — mm so 
lubilem fore; et si valores minimi positivi ipsorum p, q (praeter hos m, o) sup 
ponuntur esse P, Q: inter valores ipsorum t, u manifesto erunt etiam t = P. 
u — rQ. Quare P, rQ in progressionibus t°, t' etc., u°, u etc. contenti erunt, 
et si P= t\ r Q — u k , erit u K = 0 ~ M°(mod. r). Praeterea facile perspicietur, 
inter u° et u k nullum terminum fore ipsi u° secundum modulum r congruum. 
Secundo patet, si hic insuper tres reliquae conditiones adimpletae sint, puta 
si etiam n k ~ >tX = u, t K = t°, t l + l = t', poni tantummodo debere p = X. Si