196 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
problema illud a quibusdam auctoribus Pelliarium vocatum est. Omnes hae solu 
tiones, si essentiam spectas, conveniunt cum ea quam obtinemus, si in art. 198 
formam reductam eam adoptamus in qua a — 1; attamen operationem quam prae 
scribunt tandem necessario finiri, sive problema semper revera solubile esse, nemo 
ante ili. La Grange rigorose # ) demonstravit, Melanges de la Soc. de Turin T. IV 
p. 19, et concinnius Hist. de TAc. de Berlin, 1767, p. 237. Exstat haec disqui 
sitio etiam in supplementis ad Euleri Algebram iam saepius laudatis. Ceterum 
methodus nostra (ex principiis omnino diversis petita, neque ad casum m — 1 
restricta) plerumque plures vias ad solutionem perveniendi suppeditat, quoniam 
in art. 198 a quavis alia forma reducta [a, h, —a) proficisci possumus. 
203. 
Problema. Si formae ( I>, cp sunt aequivalentes, omnes transformationes alterius 
in alteram exhibere. 
Sol. Quando formae hae unico tantum modo aequivalentes sunt [i. e. aut 
proprie tantum aut improprie tantum) quaeratur per art. 196 transformatio una 
formae cp in 0, quae sit ot, 6, y, S, patetque alias quam quae huic sint similes, 
dari non posse. Quando vero cp, 0 tum proprie tum improprie aequivalent, quae 
rantur duae transformationes dissimiles. i. e. altera propria altera impropria, puta 
a, 6, y, c) et a', 6', y', eritque quaevis alia transformatio aut huic aut illi similis. 
Si itaque forma cp est (a, h, c), ipsius determinans =D, divisor communis maxi 
mus numerorum a, 2b, c (uti semper in praec.) m, atque t, u indefinite omnes 
numeri aequationi 11 — Duu=-mm satisfacientes: in casu priori omnes trans 
formationes formae cp in 0 contentae erunt sub prima formularum sequentium 1, 
in posteriori vel sub prima I vel sub secunda II. 
— {ab -f- yc)w), 
+ yfi)«0, 
fi (at —{ab fc)u), 
fi CY * + ( aa + y fi) u ) > 
fi(t)t—fib -f 8c)uJ 
fi-f" (& a “f" 6b)u) 
fi (fit — (67> $c) u) 
fi fi a -f- 6'fi) u) 
*) Quae Wallisius ad hunc finem protulit 1. c. p. -127, 42S nihil ponderis habent. Paralogismus in eo con- 
. . . . .... . z 
sistit, quod p. 42 8 1. 4, supponit, proposita quantitate p inveniri posse numeros integros a, z tales ut — mi 
nor sit quam p, defectus vero assignato minor. Hoc utique verum est, quando defectus assignatus est quan 
titas data, neque vero, quando ab a et z pendet adeoque variabilis est, uti in casu praesenti evenit.